梯形的性质和判断（梯形的一个性质）

凸四边形ABCD的中线EF（连接上下对边的中点连线）把它的面积分成相等的部分。

证明这个四边形是梯形。

分析：这个题的原命题显然大家很容易证明，即梯形的平行两个边的中线把该梯形的面积平分。现在我们证明其逆定理。

证明1：我们引进一个符号，设[X]表示图X的面积。

因为AE=BE,(ΔAEF]=[ΔBEF]。由于已知[ACFE]=[BDFE]，取其差，我们看到[ΔACF]=[ΔBDF]

但这两个三角形底相同CF=DF，这意味着它们到底的高度也相等，即A和B到CD的距离相等，即AM=BN， 又因为AM∥AN，所以AMNB是矩形，因此AB∥CD。

故四边形为梯形。