物理数学公式背后的故事（数学天才陶哲轩与物理学家合力证明了一个已存在的公式）

最近，数学天才陶哲轩可以说闹了一次不小的乌龙！

2019年8月，三位物理学家 Peter B.Denton、Stephen J. Parke 和张西宁在研究中微子的时候发现了这个数学等式。如果这个公式是正确的话，则会在线性代数中一些最基本和最重要的对象之间建立意想不到的联系。他们不相信自己会找到这种基础数学的新发现，但是他们在任何书籍或者论文中都找不到相关的公式。

这几位物理学家发现的新公式是关于求解特征向量的。没错，就是这个再普通不过的基础数学求解公式。

按照传统解法：计算特征多项式→求解特征值→求解齐次线性方程组，得出特征向量。

而这三位物理学家在研究中微子振荡时发现，中微子的电子、μ子，τ子三种类型相当于空间中三个向量之间的变换。那么特征向量和特征值之间的几何本质也有可能存在普遍的规律。于是发现了另一种奇妙解法：

知道特征值，只需要列一个简单的方程式，特征向量便可迎刃而解。

因为这个公式看起来好得令人难以置信，于是，他们想到向陶哲轩求助。陶哲轩是全球知名的数学家，也是少年天才，2岁后的陶哲轩就能用父亲的轻便打字机， 对照着儿童书籍，用一个手指艰难地敲打出了一整页。

7岁的他他开始自学微积分，还参加了美国版高考数学才能的测试，得了760分的高分（满分800分），12岁参加国际奥林匹克数学竞赛斩获金奖，记录至今无人打破，24岁被加利福尼亚大学洛杉矶分校聘为正教授，成为加利福尼亚大学洛杉矶分校有史以来最年轻的正教授。

在陶哲轩的研究生涯里，他被数学界公认为是调和分析、偏微分方程、组合数学、解析数论、算术数论等接近10个重要数学研究领域里的大师级年轻高手，这些方向都是数学发展中极热的生长点。

在仅仅两个小时之后，陶哲轩就回复了他们，他看到公式之后发现，这个正确的公式竟然没有出现在教科书里，他觉得“不可思议”，新公式的非凡之处是，在任何情况下，你不需要知道矩阵中的任何元素，就可以计算出你想要的任何东西。

在陶哲轩的回信中，他还附上了这一新公式的三种证明方法，并在之后和Peter Denton、Stephen Parke、张西宁三位物理学家一起发表了论文。

当这项成果发表之后，立马引来了许多的赞叹，耶鲁大学数学家Van Vu用“惊人”和“有趣”两个词来形容这一发现。一位Hacker News网友甚至认为，这一公式的理论价值在克莱姆法则之上。

而许多的媒体报道更是翔实表达了这个公式的意义，比如著名的科学网站Quanta Magazine 称之为“中微子带来的基础数学中的意外发现”。：

物理学家们的这一最新成果，将使人们可以仅使用特征值信息，计算出特征向量。

而在现在的教科书里，已知特征向量求特征值比较容易，但是求矩阵的特征值又比求特征向量方便。

也就是说，这一成果揭示了基础数学新的事实。更为重要的是，在现实世界中，无论是在数学、物理学还是工程学中，许许多多的问题都涉及到特征向量和特征值的计算。

比如计算中微子振荡概率。比如在机器学习领域，数据降维，人脸识别，都涉及矩阵特征值/特征向量理论的实际应用。

这个公式其实并没有错，那么为什么会闹了一次不小的乌龙呢？

因为没有多久，精神病学博士后研究员 Manjari Narayan 在社交媒体上指出这个公式此前已经被发现。

陆续有一些专业人士也发现了类似的公式，有网友翻出了 1968 年发表在《线性代数及其应用》上的文章，其中也介绍了这个公式。

在发现问题之后，Quanta Magazine 于 11 月 14 日在文章结尾进行了修改并添加了说明，这一公式并不是首创。在 Quanta Magazine 修改版的文章中提到：

墨尔本大学的数学研究生张继元和他的导师 Peter Forrester 教授指出，在陶哲轩和物理学家的论文之前，即今年 5 月，他们曾合著了一篇论文，其中提到了一个类似的公式。这个公式与陶哲轩和物理学家的公式“完全相同”。

Forrester 解释说，这个公式第一次以另一种形式出现在伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校 Yuliy Baryshnikov 教授 2001 年的一篇论文中，Forrester 说，这些数学家并没有把恒等式中的对象描述成特征向量，而是作为计算在他们的问题中出现的某些小矩阵的特征值的术语。

在发现乌龙之后，陶哲轩后来也称这些公式“几乎一模一样”，就像鸭兔错觉一样：

一个数学恒等式可以用很多不同的等式来表示，就会出现很多等价版本。有些人只找到了兔子，有些人只找到了鸭子！

但其实这三位物理学家也并没有抄袭，这个可以说是原创，但不是首创。毕竟他们也没参考其他人的结果，是自己发现的，只是别人已经发现过了他们不知道而已。但是作为科学家，没有事先查找参考文献就去发布，的确是一个疏漏。

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