益智玩具圆环塔 益智玩具汉诺塔

  益智玩具——汉诺塔(河内塔)

一、为什么讲“玩具”?

  人教版小学四年级《数学》上册课本第111页提到了“汉诺塔”,作为有益的思维训练材料。如下图:

益智玩具圆环塔 益智玩具汉诺塔(1)

人教版四年级《数学》上册第111页

二、“汉诺塔”的由来

  详见百度百科“汉诺塔”:

  汉诺塔(益智玩具)_百度百科 (baidu.com)

  https://baike.baidu.com/item/汉诺塔/3468295?fr=aladdin

  源自印度的古老传说。

  “

  在世界中心贝拿勒斯(在印度北部)的圣庙里,一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候,在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片,这就是所谓的汉诺塔。

  不论白天黑夜,总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片:一次只移动一片,不管在哪根针上,小片必须在大片上面。

  僧侣们预言,当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时,世界就将在一声霹雳中消灭,而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。

  “

三、本文意欲何为?

  1.制作动图,直观演示;

  2.说说一般化的结论。

四、直观演示

  这部分鉴于“步骤数”和“时间”,只能演示“3片”、“4片”两种情况。

  3阶汉诺塔动图:

益智玩具圆环塔 益智玩具汉诺塔(2)

3阶汉诺塔动图

  3阶汉诺塔步骤:

益智玩具圆环塔 益智玩具汉诺塔(3)

3阶汉诺塔步骤

4阶汉诺塔动图:

益智玩具圆环塔 益智玩具汉诺塔(4)

4阶汉诺塔动图

4阶汉诺塔步骤:

益智玩具圆环塔 益智玩具汉诺塔(5)

4阶汉诺塔步骤

五、一般结论

  一个n(n取自然数,且n>0)阶汉诺塔,最少移动次数为:

益智玩具圆环塔 益智玩具汉诺塔(6)

n阶汉诺塔最少移动次数的一般结论

  回到“传说”中:

  64阶汉诺塔需移动:

  2^64-1=18,446,744,073,709,551,615(次)

  设每移动1次需要1秒,则需:

  18,446,744,073,709,551,615÷86400≈213,503,982,334,601.29(天)

  历法中:平年365天,闰年366天;

  置闰规则约为:“4年1闰”、“400年97闰”、“3200年775闰”;

  天文中:1回归年约为365.242193日。

  213,503,982,334,601.29÷365.242193≈584,554,540,593.84(年)≈5,846(亿年)

  地球存在至今不过45亿年,太阳系的预期寿命据说也就是数百亿年,断言五千多亿年后“世界灰飞烟灭”,似乎也算说对了。嘿嘿。

六、就此打住

  有缘再会。

益智玩具圆环塔 益智玩具汉诺塔(7)

汉诺塔玩具(图片来自网络)

益智玩具圆环塔 益智玩具汉诺塔(8)

汉诺塔玩具(图片来自网络)

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