如何用沙子堆一座城堡（一个沙子堆成的城堡能多高）

在我很小的时候，电视机只有两个频道，没有网络、网飞[ 网飞：美国在线影片租赁提供商。]、游戏机、电脑、手机，什么都没有。只有十几个一起在大街上玩耍的小伙伴，一堆小人书和一些原始的玩具，不是带电池的那种。所以，在很多无事可做的下午，尤其是寒冷的冬天，我们没法去户外玩耍时，我都默默地在家一个人堆纸牌屋玩：14、11、8、5、2……一层一层堆起来，这就是我跟算术学最初的联系，而我那时完全不知道何为“算术”。堆纸牌屋时，我一直想要突破极限，想要堆得很高很高，但是最终总是以纸牌屋坍塌或者没有纸牌继续堆下去而作罢。同样地，我在海滩上堆沙子城堡时，也面临同一个难题：每当堆砌到一定高度时，沙子城堡就慢慢地自行坍塌。

大象的体温下降过程会比其他的小型啮齿目动物慢得多，一个沙子堆成的城堡在到达一定高度后会逐渐坍塌，香槟酒的气泡以一定的加速度上升……好像这个世界上所有的事物都会有一定的极限。看上去毫无共同点的行为之间却有着这么一个相同的属性，即都遵从“立方定律”。这个定律解释了体积的重要性，阐释了数字的二次方和三次方的变化规律和其体积的关联。

我们来看一组自然数：1、2、3、4、5……

我们再看这些数字的二次方：1、4、9、16、25……

再来，三次方：1、8、27、64、125……

通过这三组数字，我们可以看到，等差数字的增长速度没有它们的平方数增长得快，立方亦然。比如说，这三组数字中的第五个数：第一组是5，第二组是25，第三组已经是125了。也就是说，假设有一个球它的半径为1单位，那么如果我们把它的半径扩大5倍，其表面积就是原来的25倍，而它的体积会增长到原来的125倍。表面积和体积之间的这种关系是理解很多自然现象的基础。

为什么会出现这种现象呢？是因为几何原理。按照几何原理，一个物体的体积呈三次方增长，表面积呈平方级增长，即如果一个物体体积增长，那么它的体积增长的量会比表面积增长的量大得多。充气球就是个很典型的例子：气球里面空气的体积比气球的表面积增加得快得多。这个现象其实就是我们上文说的“立方定律”的体现，这个定律由物理学家伽利略在1638年提出。在日常生活中，这种现象普遍存在，物理学、工程学和生物学中也都广泛运用立方定律。