数学一次函数解题技巧中考必考（中考数学用函数观点看一元二次函数考点解析）

二次函数是中考数学重点的考点之一，其中除了二次函数的图像与性质的运用以外，二次函数与一元二次方程二次函数，不等式也是考察的重点。特别是近几年二次函数与一元二次方程考察不仅出现在大题当中，特别是综合型的题目当中考察也是屡见不鲜，所以这部分的专题突破对于中考复习来说，也是需要同学们花心思的。

接下来，唐老师将从考点分析，考点梳理和典型的例题解析给大家解读。与二次函数相关的一元二次方程的考点，明确考点，掌握解题技巧，备考阶段,你都准备好了吗？

一、考点分析

1、理解二次函数与一元二次方程的关系，这一考点，大家只需要从二次函数的解析式与一元二次函数的标准式来进行分析即可。也就是一元二次方程的解就是二次函数与x轴的交点，明确这一考点内容数形结合的运用，就体现得非常明显。

2、掌握抛物线与x轴的交点与一元二次方程两根之间的联系，灵活运用相关概念解题；

3、掌握并运用二次函数y=a(x-k)(x-h)解题.

二、知识考点梳理

1．二次函数与一元二次方程的关系

如果抛物线与x轴有公共点，公共点的横坐标是___，那么当___时，函数的值是0，因此______就是一元二次方程的一个根。

2. 二次函数图像与一元二次方程的关系

二次函数的图像与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个_______实数根，有两个_______实数根。

3．实际应用

在日常生活、生产和科研中，要求使材料最省、时间最少、效率最高等问题，有些可归结为求二次函数的最_________或最_______。这一考点不仅考察大家对二次函数与一元二次方程知识考点的运用能力，而且还考察大家在实际的应用当中能否运用它进行相关问题的解答。

三、典型例题解析

1、二次函数与一元二次方程的关系

二次函数跟x轴的交点的横坐标就是相对应的一元二次方程的根，如果两个交点就是两个跟一个交点就是只有一个跟没有交点，则是该方程无解没有根。利用这一性质，在实际的应用当中，我们只需要看一元二次方程有没有根就可以判定。二次函数与x轴有无交点。

【解析】由于球的飞行高度与飞行时间的关系是二次函数．

所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值；否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值．

通过以上的典型例题解析。讲解，在实际的应用当中，除了知识点的运用是靠大家去理解题意，看其匹配的知识点能否应用在其中，这也是考察大家知识运用能力和理解能力。那下边的配套练习对于大家来说也是不错的机会，看在实际的应用当中。你的分辨能力和知识运用能力如何？快来练一练吧。

2．二次函数图像与一元二次方程根的关系

一元二次方程的根对应的是二次函数与x轴的交点，当x等于零时，二次函数与横坐标相交。同时二次函数与x轴有无交点？可以通过一元二次方程的情况来进行判定。

3．实际应用

二次函数与一元二次方程的综合，在实际的应用当中，一直是大家学习的重点和难点。对于很多同学来说，对于知识点的掌握问题不大，但是在实际的运用当中，很难把知识点引用到。实际的情况当中，所以在这学习的过程当中，就需要一定的技巧和对题目的分析辨别能力。

写在最后：通过以上对二次函数与一元二次方程关系的梳理。在中考数学的考点当中，这些考点的出现方式以及考察方式都是存在一定的关联的，他们之间的转换和对应关系也是大家在备考阶段必须梳理清楚的。想要达到快速解题这些技巧非常的实用。