八年级上册数学压轴题专项训练（八年级数学压轴题第11期）

八年级数学压轴题110

【考点】反比例函数综合题．

【专题】数形结合；反比例函数及其应用；图形的全等；多边形与平行四边形；矩形 菱形 正方形；平移、旋转与对称；运算能力；应用意识．

【分析】（1）过点B作BE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥y轴于点F，证明△ADF≌△BAE得出BE与OE的长度便可求得B点坐标；

（2）先用t表示B′和D′点的坐标，再根据“B'、D'正好落在某反比例函数的图象上”得B′和D′点的横、纵坐标的积相等，列出t的方程求得t，进而求得反比例函数的解析式；

（3）分各种情况：BD为平行四边形的边，BD为平行四边形的对角线．分别解答问题．

【点评】本题是反比例函数与正方形结合的综合题，主要考查了反比例函数的图象与性质，待定系数法，全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质，关键是证明全等三角形和分情况讨论．

八年级数学压轴题111

【考点】反比例函数综合题．

【分析】（1）由A（﹣1，m）、B（3，n）两点在反比例函数y＝-3/x

的图象上，求得m＝3，n＝﹣1得到A（﹣1，3），B（3，﹣1），把A（﹣1，3），B（3，﹣1）代入y＝ax b，求得k,b值，即可得到结论；

（2）在y＝﹣x 2中，令y＝0，得x＝2，求得D（2，0），由于C、D两点关于y轴对称，得到C（﹣2，0），即可求出S△ABC＝S△ACD S△BCD

（3）存在，作B点关于x轴对称点B′，连接AB′，直线AB′与x轴交点即为P点，此时|PA﹣PB|最大，直线AB′与x轴的交点即为所求．

【点评】本题考查了利用函数的解析式求点的坐标，待定系数法求函数的解析式，求三角形的面积，最值问题，正确的作出辅助线是解题的关键．

八年级数学压轴题112

【考点】反比例函数综合题．

【分析】（1）利用平行于x轴的直线纵坐标相等，再用距离即可确定出点D的坐标，最后用待定系数法即可求出k；

（2）①利用平行四边形的性质得出点B的坐标，即可判断点B是否在双曲线上；

②利用图象直接求出即可；

（3）利用菱形的性质得出直线PQ的解析式，利用点P，Q在双曲线上即可求出点P，Q的坐标．

【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质，菱形的性质，解（1）的关键是掌握待定系数法，解（2）的关键是判断出点B，D关于原点对称，解（3）的关键是确定出直线PQ的解析式，是一道中考常考题．

八年级数学压轴题113

【考点】一次函数综合题．

【专题】代数几何综合题；应用意识．

【分析】（1）根据“相关矩形”的定义画出图形，并且求出该矩形各顶点的坐标，即可求出该矩形的面积；

（2）设点A，B的“相关矩形”为矩形AEBF，则AF＝BE＝4，得|m﹣1|＝4，按点F在点A的右侧和点F在点A的左侧分别求出m的值即可；

（3）先求出一次函数y＝﹣2x b的解析式，设点D的横坐标为x，将其纵坐标用含x的代数式表示，再根据正方形的邻边相等列方程整理成用含m的代数式表示x的形式，由0≤x≤1列不等式组求出m的取值范围．

【点评】此题重点考查一次函数的图象与性质、矩形的判定与性质、正方形的判定与性质、一元一次不等式组、新定义问题的求解等知识与方法，还涉及数形结合、分类讨论等数学思想的运用，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．

八年级数学压轴题114

【考点】四边形综合题．

【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质即可得出其关系；

（2）过点E作EH⊥BC，利用全等三角形的判定和性质进行分析证明即可；

（3）由（1）（2）的结论得出EF＝0.5PB，再利用勾股定理得出AB的长，即可得出面积．

【点评】此题主要考查正方形和等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质的综合运用．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．

八年级数学压轴题115

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；运算能力．

【分析】（1）①把点B（2，6）分别代入y＝x b和y＝k/x（x＞0），根据待定系数法即可求得；②根据三角形面积求得PC的长，然后由直线的解析式求得C的坐标，即可求得P的坐标；

（2）由直线解析式可知∠BAD＝45°，A（﹣b，0），从而得出△ABD是等腰直角三角形，根据题意设B（m，m b），则k＝m（m b），进一步得出△DOF是等腰直角三角形，OF＝OD＝m，从而得出0.5AD•OF＝6.5，即（m b）•m＝6.5，得出k＝m（m b）＝13．

【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，函数与不等式的关系，轴对称﹣最短路线问题，数形结合是解题的关键．

八年级数学压轴题116

【考点】反比例函数综合题．

【分析】阅读理解：根据题意填空即可；

探索应用：设P（m，6/m）根据四边形的面积公式表示出四边形ABCD的面积为S，根据阅读理解内容计算即可；

实际应用：设该汽车平均每千米的运输成本为y元，用含x的代数式表示y，运用阅读理解中的知识解答即可．

【点评】本题考查的是反比例函数的知识、完全平方公式公式，正确理解阅读理解的内容、灵活运用完全平方公式和偶次方的非负性是解题的关键．

八年级数学压轴题117

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；几何直观；运算能力．

【分析】（1）利用直线y1＝2x 2求得A（0，2），进而即可求得H（1，0），把x＝1代入y1＝2x 2求得M的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；

（2）①求得N点的坐标，即可根据图象求得当y3＞y2时x的取值范围；

②作N点关于x轴的对称点N′（4，﹣1），连接MN′，交x轴于点Q，此时QM QN的值最小，最小值为MN′，利用待定系数法求得直线MN′的解析式，进而即可求得Q点的坐标．

【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，函数与不等式的关系，轴对称﹣最短路线问题，数形结合是解题的关键．

八年级数学压轴题118

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．

【专题】反比例函数及其应用．

【分析】（1）将原式化简变形即可；

（2）将（m，n）代入反比例函数解析式，再根据（1）中m＝6/1-2n，可得方程6/1-2n＝6/n，解方程即可求出n的值，代入（1）中代数式即可求出m的值；

（3）根据题意，可得1﹣2n＝±1或±2或±3或±6，再根据m、n、k为整数，即可求值．

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，理解题意，并根据条件建立等量关系是解题的关键．

八年级数学压轴题119

【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质；轴对称﹣最短路线问题．菁优网版权所有

【分析】（1）在Rt△NEC中，利用勾股定理列方程可得DN的长；

（2）如图1，作辅助线，构建直角三角形，证明△MNG≌△DEC（AAS），那么MN＝DE．

（3）如图2，取AD的中点P，根据两点之间线段最短得出△GQE周长的最小值．

【点评】本题考查了折叠的性质、正方形的性质、三角形全等的性质和判定、勾股定理、最值问题，第三问有难度，解题的关键是取AD的中点P，确定QG QE＝QP QC，属于中考常考题型．

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