数学文化与核心素养（数学文化中的美育渗透）

本文为“2022年第四届数学文化征文活动

核心素养下的，数学文化中的美育渗透

作者 : 李向梅 孙志江

作品编号：066

著名数学教育家丁石孙教授说：“我们长期以来，不仅没有认识到数学的文化教育功能，甚至不了解数学是一种文化，这种情况在相当程度上影响了数学研究和数学教育。”

现在人们更愿意从文化角度来关注数学，重视数学的文化价值，这是因为数学方式的理性思维为现代人打开了一个特殊的理解事物的视野。数学不仅是一门科学，也是一门文化，即“数学文化”；数学不仅是一些知识，也是一种素质，即“数学素质”。数学文化是现代人文化素质的重要组成部分。

数学文化涵盖的范围很广，数学史、数学美、数学家的故事及数学思想、精神与方法等都属于数学文化的范畴，我们今天就着重的谈一下，数学文化中的数学美。

我最深切的感受是如今的学生越来越害怕学数学。他们谈“数”色变，在他们的眼里数学变成了冷冰冰的数字和奇特的符号组合，数学学习恐怕留给他们的只是“枯燥、犯难”的回味了。我不禁反思，我们的教学是否应该给学生呈现数学知识的鲜活、美的一面，让他们感受到数学不仅是真的，而且是美的，是令人赏心悦目的。这就需要我们从新的视角看待在教学中一度被忽视了的数学本质东西——数学美。

我国著名数学家华罗庚教授说过：“就数学本身而言，是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的……认为数学枯燥乏味的人，只是看到了数学的严谨性，而没有体会出数学的内在美。”数学家徐利治教授也指出：“数学园地处处开放着美丽花朵，它是一片灿烂夺目的花果园,这片花果园正是按照美的追求开拓出来的。”

我国学者张奠宙先生认为：数学教学中的美有4个层次：美观、美好、美妙、完美。我们可以从这4个层次去感受、欣赏数学美，数学美的特征概括起来有：和谐性、简洁性、和奇异性。

1、通过“黄金比”教学让学生感受和谐之美。

数学和谐美，也是数学结构美的重要标志，数学的整体与部分、部分与部分之间的和谐协调性，和谐性是自然的本质反映，自然界本身是和谐的统一体；和谐性也是真理的客观表现——真的东西是美丽的。正如爱因斯坦所说：“形式上的美丽，意味着理论上的正确.”

人教版六年级数学51页，“你知道吗”介绍了在实际生活中广泛的存在的黄金比，并让学生收集相关资料，进行交流，使学生充分感受数学与现实生活的紧密联系，体会数学的价值和美感。学生或许在美术课和实际生活中听说“黄金比”，但并不一定了解它的数学含义，通过阅读材料，可以拓宽学生的知识面，体会生活中处处有数学，感受数学带来的和谐之美。

最让人感到美与和谐的比例就是黄金分割比——0.618。古希腊著名数学家毕达哥拉斯就提出“美在和谐”的观点，这其中“和谐”里很重要的一种数学关系，被毕达哥拉斯学派称为“最美妙的东西”，从而他们认为只要恰到好处地调整好数量比例关系，建筑、雕塑、书法甚至音乐、舞蹈等就能产生最美最和谐的艺术效果。通过我们的视觉就能感受到一种完美。

2、通过“优化的沏茶”的教学内容让学生感受数学的简洁美。

数学的简洁美的过人之处之一就在于她能用简洁的方式揭示复杂的现象.数学美的简洁性是数学美的重要标志，它是指数学的证明方法、表达形式和理论体系结构的简单性.主要包括符号美、抽象美、统一美和常数美等.有人说，文学家能将一句话拓展成一本书，数学家则把一句话缩为一个符号，其简洁性无与伦比。

我国著名的数学家陈省身说过：“数学世界中，简单性和优雅性是压倒一切的。”无论是广泛适用的数学概念、公式和法则，还是逻辑系统的数量，又或是空间的本质属性，无一不以它所特有的精炼语言、严密的逻辑、抽象的符号向我们展示出数学简洁的魅力。

优化中的沏茶问题是人教版四年级上册104页的教学内容。教材呈现了学生们讨论怎样安排的场景提示了解决这一问题的思考方法：沏茶的顺序是什么？怎样安排节省时间？哪些事情课同时做？教材提示用流程图的方式表示解决问题的顺序或方案，教给学生设计方案的具体方法。此外，不完整的流程图为学生留存了思考和创造的空间。学生在独立设计之后可以尽情交流，阐述自己的观点，明确哪些事情可以先做，哪些事情可以同时做，在交流中引导学生对比，评价哪种表达方式更为简洁，明了，让学生自主地从众多策略中寻找出最优策略，从而很好的感悟数学的简洁美。

作品1：文字 合理不省时

作品2：流程图 合理不省时

作品3：流程图 合理省时

作品4：文字 不合理

3、通过“莫比乌斯带”教学让学生感受到数学奇异美

奇异美是指数学中原有的习惯法则和统一格局被新的事物所突破，从而引起惊愕与诧异，同时又赢得人们的赞赏与叹服。如，数学中出人意料的结果、公式、新思想、新理论、新方法等。没有了这个方面，数学的美也许会显得单调，数学上许许多多出人意料的奇异巧合让人们对数学的美更加着迷。数学结论的奇异往往令人惊叹，独特的方法也使学生感受到创造的喜悦和成功的乐趣。

“莫比乌斯环带”是人教版四年级上册70页的教学内容，教材通过让学生将长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯纸带，意在引导学生通过思考、操作、比较、发现莫比乌斯带的特征，在其魔术般的变化中感受它的神奇与无穷的魅力。，让学生在经（图五）历-验证-结论过程中，获得一些数学活动经验。如在探索沿莫比乌斯带二分之一处剪开时，可以先让学生大胆猜测会出现什么结果，然后再给学生动手操作的时间，让他们自己见证神奇，最后引导学生归纳概括发现数学结论。教学时，要让学生在“动手做”过程中，亲自体验到莫比乌斯带的神奇，从而很好感受数学的奇异之美。

数学⽂化中的美是构成数学⽂化的重要内容。古代哲学家、数学家普洛克拉斯断⾔：“哪⾥有数，哪⾥就有美。”开普勒也说：“数学是这个世界之美的原型”。对数学⽂化的审美追求已成为数学得以发展的重要原动⼒，以致法国诗⼈诺⽡利也曾⾼唱：“纯数学是⼀门科学，同时也是⼀门艺术”，“既是科学家同时⼜是艺术家的数学⼯作者，是⼤地上唯⼀的幸运⼉”。

著名数学家陈省身先生曾不止一次的提出，数学是美的，数学的美体现在方方面面，也许美在他是探索世间现象规律的出发点，也许美在他用几个字母符号儿就能表示若干信息的简单明了。也许美在他大胆假设和严格论证的伟大结合，也许美在他对一个问题论证时殊途同归的奇妙感受，也许美在数学家耗尽终生，论证定理锲而不舍，也许美在他在几乎所有学科中的广泛应用。

在培养学生核心素养的背景下，我们一线教师一定要利用教学课堂的主阵地，通过数学文化来进一步对学生进行数学的美育的教育。

已发文章>>

001 阅读《数学的故事》有感

002 我想和数学谈场恋爱

003 数学“化错”中的美

004 让数学思考成为数学课堂的主旋律

005 卢梭的“错”？

006 数学教学案例《找次品》

007 基于优化学生数学思维的高效课堂创建——以等腰三角形的判定一课为例

008 从特殊到一般，引导数学思维

009 数学文化融入家庭教育的研究

010 sin 震荡函数的图像分析

011 四阶幻方的“太极图”性质

012 无理数的定义和实数理论的建立

013 一个容易被忽视的问题——数学文化

014 “双减”背景下初中数学学科的合作学习方式探究

015 中学数学德育渗透的方法与路径

016 《数学的力量》读后感

017 基于数学文化的单元统整教学设计——以“圆的认识与面积”教学为例

018 有助于数的理解的数字圈环

019 以折叠为例，探究生长型数学教学模式

020 我从事数学科普写作的经验与启示

021 在阅读中滋长智慧——读《教育智慧从哪里来》有感

022 学习数学史 做数学的使者

023 开数学文化之窗 启数学文化魅力——阅读《美丽的数学》有感

024 “文学独白”——数学教学因你而精彩

025 如何用多面体三等分正方体

026 HPM视角下《圆的周长》教学设计

027 被误解的“勾股定理”

028 好玩的数学

029 帮小青蛙设计一个井

030 万物的基础——数学——读《从一到无穷大》有感

031 读《孙子算经》鸡兔同笼问题有感

032 HPM视角下高中数学多样化作业的设计

033 攀越高峰的领路人——数学文化

034 我的好兄弟：数学

035 细嗅数学文化之香

036 藤蔓的喜悦

037 物理力学中数学的影子

038 复数外传

039 函数的历史和发展

040 数学文化与我

041 数学之趣

042 探索数学知识背后的秘密

043 数学文化和我的数学学习

044 古代算数几何形体——阳马与鳖臑

045 数学文化与我的数学学习

046 我与数学文化

047 “形象”的数学

048 站在巨人的肩膀上学习数学

049 从数学文化和个人影响的角度剖析对数的历史

050 论数学文化

051 我与数学文化

052 正弦定理的源起与应用

053 数学文化融入初中数学教学的实践与思考

054 给数字爱好者的1个全新的0至9数字思考挑战及应用问题

056 奇妙的规律

057 生活中的“家常便饭”——数的表示方法

058 读《黄东坡智慧大讲堂——带你发现数学之美》有感

059 通识教育视角下初中数学思维培养从直观向抽象过渡的研究

060 读《古今数学思想》有感

061 为什么圆的面积的导数等于周长？球的的体积的导数等于其表面积？

062 《奇妙的数学文化》读后感

063 数学文化视角下《九宫图的奥秘》教学设计

,