数学因式分解的公式初中（初中数学的高峰）

开局一道题

因式分解难题

上图所示是一道因式分解的题目，呈现的形式很新颖。三个矩形的面积分别用二次多项式表示，需要小镇做题家自己把题目的几何语言翻译成代数语言，并展示因式分解的技巧，解出问号处的代数式。

因为，长方形面积=长×宽

所以，题目翻译后如下图所示:

不过，觉得题目画的图形比例不对，缺乏数学的严谨。

不过，也不追究了，假装没看见。

接下来，开始解题。

步骤1和2

步骤3到步骤6

最终，答案浮出水面。

因式分解可以看成多项式乘法的逆运算。举个例子，乘法公式

（a b）(a-b)=a²-b²

从左到右是乘法公式，从右到左是因式分解。

大数学家没有做出来

因式分解有的题目很难，连大数学家都没有做出来。

莱布尼茨是17世纪德国著名数学家，微积分创始人之一。他不会分解代数式x⁴ a⁴，认为这个式子不能再分解了。

18世纪的英国数学家泰勒说，x⁴ a⁴还可以进一步分解，把它分解成(x² √2ax a²)(x²-√2ax a²)，泰勒分解的方法并不复杂，用的是常见的配方法:

这个历史事实告诉我们，掌握代数中的基本概念和基本方法还不算太难，但是能够灵活运用这些方法，去解决一些综合性问题却比较困难，这需要掌握一些技巧。

因式分解精讲

因式分解的方法很多，提取公因式和运用公式法暂不讲。来看看其它方法。

事非经过不知难，其中的技巧需要大家细心体会。

因式分解的妙用

举个例子，可能会让你感到意外。

到银行新开一张储蓄卡，柜员要求你设置一个六位数的密码。密码的管理是件麻烦事，用生日作为密码，虽然好记，但是容易泄密。因此，最好能够有一套简单的程序，既方便记忆，又不容易被别人破译，万一自己一时忘记了，也能够用一套程序把它找回来。

八年级学到的因式分解，就能够帮助我们设计这样一套拟定密码的程序。下面举例说明。

例如，我们选择一个二项式x⁶-1，把它分解因式:

x⁶-1=(x³)²-1

=(x³-1)(x³ 1)

=(x-1)(x 1)(x²-x 1)(x² x 1)

解说1

解说2

(x-1)(x 1)(x²-x 1)(x² x 1)

取x=8，就可以算出上式各因式的值:

从左到右，分别为

7，9，57，73

于是，我们就可以用795773作为密码。

如果取x=5，就得到另一个密码:462131

这个方法只要记住一个特殊的多项式和一个数字，一般不容易忘记密码，忘记了也能够再推算出来。

再举个例子，选择二项式x⁴-y⁴，分解因式，

x⁴-y⁴=(x-y)(x y)(x² y²)

取x=y=8，则各因式的值分别是

0，16，128

于是，得到了一个六位数的密码。

总之，这个方法非常灵活，可以充分发挥你的想象力，编制你需要的密码。为了便于记忆，可以固定一个多项式，适当调整字母的取值，编制出多种密码。

最后，值得指出的是，在通信技术飞速发展的今天，信息已经成为人类生活中最重要的资源之一，无论是军事，政治还是商业等领域，信息的保密工作都特别重要。现代保密技术的一个基本思想，在编制密码的工作中，就特别重视对因式分解技术的应用。

因式分解的其它用途就不讲了。

熟练掌握各种技巧，因式分解从此不再难分难解。

科学尚未普及，媒体还需努力，感谢阅读，再见。

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