双变量存在性或任意性的原理（存在性或任意性）

上期练习：

我们说过让大家用特例法，来快速解决。

分析：因为an是等差数列，所以通项公式为一个一次函数，又看a1,a3,a9是等比数列，因此很简单的一次函数即可满足。

所以an=n即可以，所以原式很简单解决。1 3 9/2 4 10=13/16

本期内容：一个问题中含有两个变量，一边是任意，另一边又是存在性，很多时候学生一看见这样问题就晕，觉得这是一个难点。

但这样的问题能克服。解决双变量“存在性或任意性”问题的关键就是将含有全称量词或存在量词的条件“等价转化”为两个函数值域之间的关系（或两个函数最值之间的关系），目的在于培养学生的逻辑推理素养和良好数学思维品质。

类型—：形如“对任意x1属于A,都存在x2属于B，使得g(x2)=f(x1)成立。

例：已知函数

若对任意x1属于[-1,1],总存在x2属于[0,2]，使得f(x1)=g(x2)成立，则实数a的取值范围。

分析：因为g(x)在研究范围内，单调递增，没有未知数，很快求出g(x2)属于[-1/3,6]

f(x)是二次函数，首先求出对称轴x=-1/3,开口向上，结合函数图象可知f(-1/3)是最小值，且为-a2-2a-1/3,f(1)是最大值=-a2-2a 5;

关键转化:f(x)中的任何值在g(x)都能找到有使他们相等，即f(x)的范围小一点，g(x)范围大一点，再即说f(x)的值域是[-1/3,6]的子集

所以：

类型二：形如“存在x1属于A及存在x2属于B，使得g(x2)=f(x1)成立。

变式训练：已知函数f(x)=2x,g(x)=kx-2k 2(k>0),若存在x1属于[0.1/2],及x2属于[0,1/2],使得f(x1)=g(x2)成立，则实数k的取值范围为？

分析：和前面有些类似，都是在相等情况下，但也有不同。因为在f(x)找到一个函数值，则在g(x)中能够找到函数值让他们相等，本类问题的实质，即是说两个函数的值域不能为空集。

我们下期评讲，大家先练习。

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