初中数学二元一次方程的解题技巧（中考数学秒杀系列之一元一次方程的公共根）

在说一元一次方程之前首先了解方程的基本概念：

一、方程有关概念

1、方程：含有未知数的等式叫做方程。其中未知数和等式两种要素缺一不可，未知数需要事先设定，用字母x、y、z等来表示。

2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。

3、解方程：求方程的解或判断方程无解的过程叫做解方程。PS：两种情况：有解和无解。

4、方程的增根：在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。主要应用于分式方程。

二、一元一次方程

1、一元一次方程

（1）一元一次方程的标准形式：ax b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，常数，a≠0）

（2）一元一次方程的最简形式：ax=b（其中x是未知数，a、b是已知数，a≠0）

（3）解一元一次方程的一般步骤：去括号、移项、合并同类项、化为最简方程和系数化为1。

去括号：用分配律，去括号解决关于含括号的一元一次方程。

移项：把方程一边的某项变号后移到等号的另一边，叫移项。PS：注意符号变化，一般的我们把含未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边。

合并同类项：把含有未知数的项合并在一起。 

化为最简方程ax=b(a≠0)

把未知数x的系数化成1。（可能要进行去分母）

（4）一元一次方程有唯一的一个解。

一、列一元一次方程解应用题的一般步骤

（1）审题：弄清题意（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案小学阶段，方程除了上面的步骤，简单说难的题目就是要回用未知数x,通过和差倍的方式表达其它未知数，列出等式。

二、一元一次方程解决应用题的分类

1.市场经济、打折销售问题

（一）知识点（1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝商品利润/商品成品价 ×100%（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．