离心率与双曲线形状（双曲线的定义与离心率）

本题考查双曲线的离心率，涉及双曲线的定义、双曲线的方程、焦点三角形的性质等知识点，综合考查函数与方程的思想、数形结合的思想、转化与划归的思想，属于中档题。

法1，观察图形，由直角可得出点P在以焦距为直径的圆上，于是可求出圆的方程；然后联立圆与双曲线方程可求出P点坐标；然后，然后，……，然后就没有然后了，这个运算量太大，我放弃了，小伙伴们加油吧。

法2，首先通过定义得出QF1和QF2；然后利用余弦定理得出a与c的关系求出离心率e。法3得出PF1和PF2，然后利用勾股定理得出a与c的关系求出离心率。法2与法3并无不同，当然利用勾股定理稍微简单点。

本题旨在说明，在遇到与焦点三角形相关的问题时，不妨优先考虑定义会更为简单。本题源自于2015年的重庆高考试题，只不过将椭圆换成了双曲线，将解答题换成了选择题。