惊天魔术深度解析（魔术之环莫比乌斯带-）

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莫比乌斯带

莫比乌斯带（德语：Möbiusband），又译梅比斯环或麦比乌斯带，是一种拓扑学结构，它只有一个面（表面），和一个边界。它是由德国数学家、天文学家莫比乌斯（August Ferdinand Möbius）和约翰·李斯丁（Johhan Benedict Listing）在1858年独立发现的。

这是在科学和艺术上最不可思议的一个环。最后被定义为数学的领域。

这个结构可以用一个纸带旋转半圈（180°）再把两端粘上之后轻而易举地制作出来。事实上有两种不同的莫比乌斯带镜像，他们相互对称。如果把纸带顺时针旋转再粘贴，就会形成一个右手性的莫比乌斯带，反之亦类似。

它看起来或多或少像一个戒指，它没有内部或外部。 如果你把蚂蚁放在条带中间的某个地方，让它开始在平行于边缘的线条上行走，然后在行进两倍于纸张长度的距离之后，它将返回到它的起始点 - 这也意味着，即使其制成的纸条具有两个长边，但是莫比斯条仅具有一个连续的边界。

莫比乌斯带的奇妙

自从它在十九世纪中叶被发现以来，尽管形状简单，莫比乌斯带本身具有很多奇妙的性质。并且已经吸引了很多数学家和艺术家。

没有尽头

MC Escher的木刻 ，描绘蚂蚁在沿着长条的一个无休止的步行。这可能是它最有名的艺术表示。

莫比乌斯带常被认为是无穷大符号“∞”的创意来源，因为如果某个人站在一个巨大的莫比乌斯带的表面上沿着他能看到的“路”一直走下去，他就永远不会停下来。但是这是一个不真实的传闻，因为“∞”的发明比莫比乌斯带还更要早。

剪开

莫比乌斯带甚至在魔法领域赢得了一席之地，因为它有很好的抵抗被切开成两半的能力。 你可以很容易地尝试这个：沿着蚂蚁走过的线切开纸条，你会发现，得到的不是你期望的两个独立的戒指，而是一个长的有两个完整的扭曲纸条。

再剪开

我们已经知道，如果从中间剪开一个莫比乌斯带，不会得到两个窄的带子，而是会形成一个把纸带的端头扭转了两次再结合的环（并不是莫比乌斯带）。再把刚刚做出那个把纸带的端头扭转了两次再结合的环从中间剪开，则变成两个环。

如果你把带子的宽度分为三等分，并沿着分割线剪开的话，会得到两个环，一个是窄一些的莫比乌斯带，另一个则是一个旋转了两次再结合的环。另外一个有趣的特性是将纸带旋转多次再粘贴末端而产生的。比如旋转三个半圈的带子再剪开后会形成一个三叶结。剪开带子之后再进行旋转，然后重新粘贴则会变成数个Paradromic。

非定向性

数学家对莫比乌斯带的另一个略微神奇的属性感兴趣。 你可以把任何形状绘制在其表面，只需滑动它，就会得到镜像。 这个概念被称为非定向性 ，而莫比乌斯带是不可定向表面的标准示例。

单面性和非定向性是纸环的所谓拓扑性质：无论你如何拉伸，挤压或变形带材，只要你不撕裂，这些属性将保持完好。 拓扑学家简单地忽略不涉及切割或撕裂的任何变形，所以对他们来说，任何两个莫比乌斯环，无论尺寸，形状或材料如何不同，都是同一件事。

现实中的莫比乌斯带

如果你采取一个现实生活的莫比乌斯环，把它放下来自然状态，你会发现它很快安定成一个特征的形状，无论弹性材料是什么样的，形状是一样的。 问题是，直到现在没有人知道如何给出这个休息位置的精确的数学描述。 没有办法预测特定尺寸和材料的条带将如何沉降。 考虑到莫比乌斯带具有一系列实际应用 - 例如用于输送带，记录带和过山车 - 这是一个真正的问题：如果你想使用莫比斯带，你需要知道它最终会成为什么样子的形状。

当莫比斯带向下沉降时，它将将其弯曲到其先前的非松弛位置所需的能量最小化。 Starostin和Heijden认识到，这种能量最小化的平衡状态可以通过一组微分方程来描述，考虑到条带的纵横比 - 其宽度和长度之间的比率 - 以及由其制成的材料的弹性性质，研究人员能够使用方程来计算静止位置的精确几何形状。

神奇的莫比乌斯带，用皮带传送的动力机械的皮带就可以做成“莫比乌斯带”状，这样皮带就不会只磨损一面了。如果把录音机的磁带做成“莫比乌斯带”状，就不存在正反两面的问题了，磁带就只有一个面了。莫比乌斯带对于艺术也有很深的影响。芽编真心期待会有更多美妙的发现。

三角形里的三个角

欧几里得证明了三角形中三个内角之和为平角（180度）

数学的美感就在于，很多情况下，即便是业余爱好者，只要具有一定的洞察力也能有全新的发现，并且找出新的证据。

斯坦福大学的数学家 路德 华盛顿，在他还是学生的时候，就想到了用一种相当简单的方法--只用一支铅笔就能加以证明。你能想出他是怎样做到的吗？

摘自Ivan Moscovich 《The Puzzle Universe》

拓扑和地形-【一分钟数学】

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