导数和微分关系图 导数微分的几何意义

今天由我来给大家聊一聊导数微分的那些事。首先看图：

今天的内容咱们就是围绕着这幅图来展开。首先大家都学过导数，你知道在导数那里它的几何意义就是函数的切线斜率对吧，尽管这幅图中mn两点相距比较远，但是你要知道这是放大图，其实它们非常近。导数在这张图中就可以表示成dy/dx。

接下来，就是今天的重点内容——函数的微分。首先，你要明白一件事。Δx表示的是函数自变量x的变化，从这点上来谈，dx表示的是相对应的切线的自变量x的变化。二者之间有数字大小上的区别吗？显然没有，所以我们可以说dx=Δx，可是对y就不是这样说了。Δy表示的是函数因变量y的变化。而dy表示的是对应切线的因变量y的变化。现在的你就应当明白了，它们在图像中还是有一点点区别的。你也要清楚，咱们画的可是“放大图”其实它们非常近，近到什么程度呢？可以以直代曲了！也就是说尽管有不同，我们完全可以忽略不计认为它们就是相等的。

铺垫也结束了，那么微分究竟是什么呢？其实它就是刚才我们一直说的dx，dy。自变量的微分就是dx因变量的微分就是dy。

今天就和大家聊这么多了，希望大家能够愉快的度过学习高数的大学时光！