高质量教育手记（海韵教育例谈思维进阶的方法）

对应，在百度汉语中解释为“一个系统中某一项在性质、作用、位置或数量上同另一系统中某一项相当”，那么精准对应就是准确的对应、正确的对应之意。建立准确的对应关系，不但可以正确解决问题，而且可以培养学生的精准度思维。

1．建立概念模型时的精准对应

每一个概念的建立，都是在学生已有的经验基础之上。那么一个新知的生成到底应该建立在哪一个已有经验基础之上呢？这就要求建立新知与旧知之间的精准对应关系，通过取得新知与旧知的联系，才能自然生长出新知。

如学生在学习完2、5的倍数特征后，再去探究3的倍数特征时，发现已有的知识经验“当个位数字是2、4、6、8、0时，正好是2的倍数；当个位数字是5、0时，正好是5的倍数”，却不能应用在3的倍数特征中：只看个位数字特征不能判断是不是3的倍数。

这就要求在探索3的倍数特征时，要精准对应2、5倍数特征只看个位的本质。

例7：判断315是不是2、3、5的倍数？

①先判断是不是2的倍数：

315中3捆100根都可以2根2根的分，且没有剩余，说明300是2的倍数。剩下的一捆10根也是2的倍数，5根分出2个2根后剩下1根，说明个位上的5不是2的倍数。那么，对于315这个整体来说就不是2的倍数。

接下来，从百数表中任意选数，用上面分小棒的方法去判断是不是2的倍数。

学生会发现，百位和十位上的数字不管是几，都可以2根2根的把小棒分完；只有个位上的数字才会影响到有没有剩余，当个位数字是2、4、6、8、0时，正好可以2根2根的把小棒分完。由此便发现了2的倍数特征。

②再判断是不是5的倍数：

采用上面的分法，学生就会发现，百位和十位上的数字不管是几，都可以5根5根的把小棒分完；只有个位上的数字才会影响到有没有剩余，当个位数字是5、0时，正好可以5根5根的把小棒分完。由此便发现了5的倍数特征。

③最后判断是不是3的倍数：

也采用上面的分法，学生就会发现，百位和十位上的数字是几，待3根3根的把小棒分完后就剩下几，接着把百位、十位剩下的小棒与个位上的小棒合并起来再分，当合并的数正好是3的倍数时，这个数就是3的倍数。经过多次操作后，便发现了3的倍数特征。

经历上面的分小棒过程，学生就会明白百位和十位上的数字不管是几，它们都是2和5的倍数，只有个位上的数字才会影响到剩余情况，因此判断是不是2、5的倍数，只要看个位的数字就可以了。而3根3根分时，百位和十位上的数字是几，分剩下的数就是几，接着把百位和十位剩下的小棒与个位上的小棒合起来分就可以了，这正好是把各个数位上的数字相加，从而得出3的倍数特征。

通过这种精准对应，才能透过知识的表面认识到2、3、5倍数特征的本质，才能清晰认识知识发展的脉络，形成自己的认识问题与分析问题的能力，做到不但知其然而且知其所以然的境界。

2．构建数量关系时的精准对应

植树问题一直是困扰学生、迷惑学生的难题，有时只种一端，有时两端都种，还有时两端都不种，把其中的数量关系搞得十分复杂。如果通过精准对应，建立“棵数”与“段数”之间的关系，不仅可以沟通知识间的内在联系，而且能灵活地运用植树问题的数学模型去解决生活中的植树问题。

例8：有一段路长1200米，在路的一边每间隔3米种1棵树。问可以种多少棵树？

学生首先想到的是用1200÷3=400，也就是1200米里面包含400个3米。

可以用下图来表示：

“在路的一边每间隔3米种1棵树”，就是对应400段中的每一段都植一棵树，假设都种在段首，这样就植了400棵树。如下图：

这正好是只植一端的情况。而两端都种，只是在最后一段的末尾多植一棵而已，并不影响前面的段数与棵数的对应关系。

至于两端都不种，就是把与第一段对应的1棵去掉，其余各段与棵数的对应关系不变。至于计算公式还有必要去记忆吗？在此基础上，再去解决生活中的植树问题也就轻而易举了。

3．运用基本图形时的精准对应

把较为复杂的图形，通过分割、添补等转化方法，变为我们熟悉的基本图形，是解决这类图形问题的常用方法，而转化为准确的基本形也是提升灵活运用知识的有效手段。

例9：①已知正方形面积是20平方厘米，求圆的面积。

②已知正方形面积是20平方厘米，求圆的面积。

要解决这样的问题，就要从与r²有关的几个基本图形开始探索。

r²表示r乘r，就是与r为边长的相关图形。

如：

把它们放入到对应的圆中，再去研究刚才的题目是不是简单些呢？

第一题：

把正方形等分成四个直角三角形，一个直角三角形的面积就是20÷4=5平方厘米，即r×r÷2=5，r²=10。于是圆的面积就是10∏平方厘米。

第二题：

把正方形等分成四个小正方形，一个小正方形的面积就是20÷4=5平方厘米，即r²=5，于是圆的面积就是5π平方厘米。