一张纸对折不能超过10次(为什么有人说一张纸对折不能超过8次)

这个问题乍一看,可能以为在开玩笑,一张纸对折8次不是很简单吗,甚至有人可能会说,如果我想,我可以把它对折个几十次都没问题。但是如果你真的这样想就大错特错了,不信的话可以在手边找到一张纸进行对折,看看最多能够对折几次。

这个问题其实是一个数学问题,数学有时是非常奇妙的,假设我们对一张纸进行折叠,对折一次后是2层,对折第二次是4层,对折第三次是8层,第四次16层~到了第8次就有了256层了,这是什么概念,你从来没见过一张纸被对折到这么多层吧,是不是感觉到了“不对劲”。这是数学上的一个“指数”概念,它的曲线如下图:

一张纸对折不能超过10次(为什么有人说一张纸对折不能超过8次)(1)

我们可以看到指数曲线中,Y轴数值会随着X值得增大而加速增长,当X值足够大时,曲线就无限接近于竖直线,意味着,X再次增加1时,Y值将会增加一个天文数字的量。

一张纸对折不能超过10次(为什么有人说一张纸对折不能超过8次)(2)

接下来我们继续将纸的对折问题形象化,不考虑实际操作和纸张长宽大小,正常一张纸的厚度为0.01mm,对折一次0.02mm,2次0.04mm,以此类推,对折10次后厚度约为1厘米,对折20次后厚度约为100米,对折30次后已经到了10万米,如果再对折几次就已经来到了天文数字了,恐怕要超出地球,超出太阳系了,这次仅仅是对折了不到100次。

一张纸对折不能超过10次(为什么有人说一张纸对折不能超过8次)(3)

再讲一个大家熟知的故事,了解一下指数的力量。传说印度曾经有一位国王,由于自己金银珠宝无数,财产万贯,天天好吃好喝无所事事,感觉到非常空虚,有天一位老人来面见国王并且带来了自己的发明“象棋”,国王了解之后感觉象棋非常好玩,于是决定对这个老人进行奖赏,国王说,你想要什么都可以满足你,老人表示金银珠宝不感兴趣,只想要一棋盘的米粒,国王表示不理解,于是老人就说了规则:棋盘上第一个格子放1粒米,第二个格子放2粒,第三个放4粒,以此类推,后面每个格子上的米粒都是前一个格子上米粒数量的2倍。国王表示太简单了,这才多少米,但是有人提醒了国王,“这恐怕整个国库的米给他都不够啊”。

这个故事真实性有待考究,不过其中表达的数学问题跟一张纸对折多少次是异曲同工,最后一个格子米的数量已经达到了天文级别,恐怕整个国家的粮食加起来都不够“半个棋盘”的数量。

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