人教版六年级数学下册反比例教案（人教版六年级数学下册第六单元比和比例教案）

第1课时

教学内容

教科书P84第1~3题，完成教科书P85“练习十七”中第1、3、4题。

教学目标

1.进一步理解比和比例的意义与基本性质，巩固比与分数、除法的关系。探究比的基本性质、分数的基本性质和商不变的规律之间的关系。

2.经历整理知识的过程，提高归纳、总结、概括的能力，使知识融会贯通，体会“变中有不变”的思想。

3.激发学生的学习兴趣,培养合作意识。

教学重点

理解比和比例的意义、性质,掌握关于比和比例的一些实际运用和计算。

教学难点

厘清所学知识间的联系,建构知识网络。

教学准备

课件。

教学过程

一、创设情境，唤起对比和比例知识的回忆

师：今天我们的课堂上有多少名同学呢？男、女同学分别有多少名?

(教师可以根据学生的统计将数据写在黑板上)

师：谁能用比的知识说说男、女同学的人数和本班人数的关系？

【学情预设】学生可能说出男生和女生人数的比，女生和男生人数的比，男生和全班人数的比，女生和全班人数的比。

师：你能分别再说一个比和刚才的比组成比例吗?说一说你的方法是什么？

【学情预设】学生可能说出利用比的基本性质,找到比值相等的两个比，可以组成比例。

师：今天我们就来复习有关比和比例的知识。［板书课题：比和比例(1)］

【设计意图】利用身边的信息创设情境，激发学生的学习热情，感受知识与数学的紧密联系，主动重温比和比例的区别与联系。

二、复习比和比例的基础知识

1.比和比例的意义和性质。

（1）学生独立完成教科书P84第1题的表格，教师巡视指导，然后在小组内交流。

师：关于比和比例的知识，你知道什么？它们有什么区别和联系？

【学情预设】学生通过讨论交流，基本上能系统进行整理，教师适时指导即可。（课件出示完整表格）

【设计意图】表格的呈现使知识形象、直观、有条理。学生通过表格自主归纳，清晰地看清比和比例的关系，并掌握比和比例的异同之处，进一步系统掌握比和比例的知识结构。

(2)完成教科书P85“练习十七”第1题。

学生独立思考，自主解决后再汇报交流。

【学情预设】学生可能会出现的问题是：1.没有看清谁与谁的比，将比的前项与后项的位置写反了；2.求比值与化简比弄混淆了，例如第(2)题两者之比是1∶1，而不是1。

师：求比值和化简比有什么联系和区别？你能用表格整理一下吗？

【教学提示】

自主归纳知识点是本课的重点和难点，学生在汇报交流时，可能回答不一定完整，语言也不一定准确精练，但只要意思相符就应予以肯定。

学生讨论后汇报，教师根据学生的汇报出示课件。

【设计意图】通过练习巩固比和比例的基本知识，并复习求比值和化简比两者之间的联系和区别，有利于学生辨析。

2.比与分数、除法的关系。

师：比与分数、除法有什么联系？请大家先填写教科书P84第2题的表格，再说一说它们的区别。

学生独立填表，教师巡视指导，然后在小组内交流。（课件出示完整表格）

师：你能用字母来表示比与分数、除法之间的关系吗？

引导学生总结并板书：=a÷b=a∶b(b≠0)

师：想一想，比与分数、除法有什么区别?

引导学生独立思考后小组讨论，再指名汇报。

师小结：比指的是两个数相除的关系，分数是一个数，除法是一种运算。

【设计意图】此环节仍然借助表格，让学生梳理比和分数、除法的关系，把分散的知识点进行整合，学会整体地、一般性地把握知识，使知识融会贯通，体会“变中有不变”的思想，构建了比较完整的知识网络。

【教学提示】

引导学生发现概念之间的联系与区别，把概念、性质放在一起进行整理，将表面上看似不同的三个知识点整合为本质相同的一个知识点。

3.比的基本性质、分数的基本性质和商不变的规律之间的联系。

师：谁能说说比的基本性质、分数的基本性质和商不变的规律？

同桌互相说一说，指名汇报，课件出示表格。

师：结合比与分数、除法之间的联系，你能说说比的基本性质、分数的基本性质和商不变的规律之间有什么样的联系吗?

学生独立思考后指名汇报。

【学情预设】学生可能会说出比的前项相当于分数中的分子、除法中的被除数；比号相当于分数中的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数中的分母、除法中的除数；比值相当于分数中的分数值、除法中的商。所以它们的变化规律是一样的。

师小结：我们在应用这些性质和规律时，都是将各部分同时乘或除以一个相同的数(0除外)，结果不变。

【设计意图】通过回顾比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律，揭示三者之间的密切联系和内在的一致性。

三、巩固练习，知识应用

1.课件出示一组解比例的题目。

学生独立完成后在小组内交流订正。

【学情预设】引导学生说出解比例的依据是比例的基本性质，求出x的值后要注意检验。

2.学生独立解答教科书P85“练习十七”第3、4题。

解答完毕后，集中展示交流，订正。

【学情预设】第3题：这道题是利用“按比分配”解决生活中的实际问题。指导学生明确可以用两种方法来解决这个问题：把比的各项之和看作平均分的份数，先求出每份是多少，再解答；还可以转化成分数乘法来解答。两种方法都要予以肯定。

第4题：这道题也是“按比分配”的问题，与第3题相比较，稍复杂一些，先按比分配求出一块金牌需要黄金的克数，再求出302块金牌需要黄金的克数。

【设计意图】这几道题都是基础性练习，有坡度、有层次、有针对性，查漏补缺，提高学生的解题能力。

四、课堂小结

师：回顾今天的复习过程，你们有什么收获呢？

板书设计

比和比例（1）

=a÷b=a∶b(b≠0)

教学反思

本课在借助表格的基础上，指导学生自主归纳。通过观察、对比分析、归纳等活动，引导学生在数学活动中通过不断对比，加深学生对已学知识的理解并厘清知识脉络。虽然在整理过程中学生的思路比较清晰，但在实际应用中有时会混淆，或者不能灵活运用，课后可以增加一些练习，进一步巩固学生对知识的掌握。

第2课时

教学内容

教科书P84第4题，完成教科书P85“练习十七”中第2、5、6、7题。

教学目标

1.进一步理解正、反比例的意义，能正确判断两种量是否成正比例或反比例关系。

2.加深对正、反比例之间关系的理解，能熟练地运用正、反比例的知识解决实际问题。

3.提高学生综合运用知识解决实际问题的能力，培养学生自主探究、合作交流的学习能力。

教学重点

理解正、反比例的联系和区别；熟练判断两种相关联的量成什么比例关系。

教学难点

灵活应用比例知识解答正、反比例问题。

教学准备

课件。

教学过程

一、引导回忆，揭示课题

师：我们已经学习了正比例和反比例，什么样的两种量才可能组成比例关系？

指名汇报：两种相关联的量。

师：两种相关联的量是不是都能组成比例关系呢？今天我们就来复习正比例和反比例的知识。［板书课题：比和比例(2)］

【设计意图】提出问题，激发学生思考，直接揭示课题。

二、复习正、反比例的意义

1.判断相关联的两种量是否成比例，成什么比例。

课件出示习题。

学生独立判断，然后在小组内交流，说明原因。

【学情预设】指导学生结合具体的题目说清判断的理由，如果表达不够清晰的，可以让学生互相提醒、纠正。

课件出示解答。

2.正、反比例的意义。

师：想一想，你是怎么判断相关联的两个量成正比例关系或成反比例关系？

学生思考后在小组内交流，教师指名汇报。

【学情预设】引导学生说出：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。

师：你能用字母来表示正、反比例的意义吗？

根据学生的回答板书：正比例关系：=k(一定)反比例关系：xy=k(一定)

师：说一说正比例和反比例有什么相同点和不同点。

课件出示表格，根据学生的回答填写表格。

【教学提示】

先让学生独立思考，写出各题的关系式，再判断，最后交流判断的依据和理由。

【设计意图】通过对比，使学生进一步理解正比例和反比例的异同点，进一步渗透函数思想。

3.完成教科书P85页“练习十七”第2题。

学生独立完成后交流,课件出示正确解答。

三、复习正、反比例的应用

1.课件出示一组习题。

师：比一比，想一想，这两道题有什么不同？能用比例方法解答吗？

学生独立完成后，在小组内交流后汇报。

【学情预设】学生会说出第(1)题中不变的量是速度，所以路程与时间成正比例关系，根据正比例知识解决这个问题；第(2)题中不变的量是工作总量，所以每天挖的米数与天数成反比例关系，要根据反比例知识解决这个问题。

师：用比例方法解决问题的步骤和关键是什么？

师生一起总结：

①根据不变量，判断题中哪两种相关联的量成正比例或反比例。

②找出两组相对应的数，并设出未知数，列出比例。

③解比例。

④检验并写出答语。

师：用比例解决问题时，先要读题，找出对应关系,判断是正比例还是反比例，再正确解答。

2.课件出示教科书P85“练习十七”第6题。

师：请同学们独立完成这道题，然后在小组内进行交流订正。

小组活动后进行汇报。

【教学提示】

这道练习要求学生正确运用正比例或反比例关系的意义进行判断。注意指导学生发现有些题中虽然没有明确指出哪个是常量，但根据相关数量关系可以找到隐藏着的常量。

【学情预设】同一幅地图上的比例尺不变，根据图上距离∶实际距离=比例尺列出比例解答。

课件出示正确解答。

【设计意图】沟通正、反比例解决问题的联系，学生在辨析中巩固解决此类问题的步骤和策略，提高学生用比例解决问题的能力。

四、综合应用，提升能力

课件出示教科书P85“练习十七”第7题。

师：你敢挑战这个问题吗？

学生在小组内讨论完成后，再集体交流。

【学情预设】引导学生找出两幅图的不同点：虽然两幅图象的横轴都表示时间，但第一幅图象的纵轴表示行驶路程，而第二幅图象的纵轴表示离校距离。前者侧重描述汽车行驶的路程随时间的变化而变化的情况，后者侧重描述汽车与学校的距离随时间的变化而变化的情况。在第一幅图象中，第1小时汽车以40千米/时的速度行驶了40km到达果园，在果园活动了2小时，然后按原速行驶1小时,又行驶了40km；在第二幅图象中，第1小时汽车以40千米/时的速度到达距离学校40km的果园，在果园活动了2小时，然后按原速行驶1小时返回学校。

【设计意图】在练习中引导学生体会和掌握数形结合的思想，一方面使学生看到可用图象直观地表述出抽象的文字信息；另一方面使学生学会根据图象读取出相关的信息，建立几何直观能力。

五、课堂小结

师：今天的数学课，你们有哪些收获呢？

板书设计

比和比例（2）

正比例关系：=k(一定)

反比例关系：xy=k(一定)

教学反思

本课在整理与回顾时尽量放手，为学生提供自主梳理知识的时间和空间，体会数学知识、方法之间的密切联系。在回顾、整理、巩固、应用的过程中使学生不断积累活动经验，体会一些重要的数学思想。如果课堂教学时间充足，还可以让学生自己举例说明哪些相关联的量成比例关系，哪些不成比例关系，如果成比例关系，是怎样判断成正比例或反比例关系，在集体交流评议中加深对正、反比例关系的认识。

【教学提示】

解决这个问题，学生在读图时可能会感到困难，应引导学生先看两幅图有哪些方面是相同的，哪些方面是不同的；再看它们分别描述的是哪个量随着哪个量的变化而产生的变化；最后分析图象中每一段分别呈现什么特点，分别代表什么意思。使学生提高读图能力，建立几何直观能力。

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