小学奥数乘除法变化规律（小学奥数加）

乘法速算

一、乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。

例：

15×17

15 7 = 225 × 7 = 35---------------255即15×17 = 255

=（150 70） （5 × 7）

为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 7”，而不用“150 70”。例：17 × 1917 9 = 267 × 9 = 63即260 63 = 323　

二、个位是1的两位数相乘

方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。

例：

51 × 3150 × 30 = 150050 30 = 80

------------------1580

81 × 9180 × 90 = 720080 90 = 170

------------------7370------------------7371原理大家自己理解就可以了。

三、十位相同个位不同的两位数相乘

被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。

例：

43 × 46（43 6）× 40 = 19603 × 6 = 18----------------------1978例：89 × 87（89 7）× 80 = 76809 × 7 = 63----------------------

7743

四、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘

十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。

例：

56 × 54(5 1) × 5 = 30--6 × 4 = 24----------------------3024

----------------------5621

五、首位相同，尾数和不等于10的两位数相乘

两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。

例：

56 × 585 × 5 = 25--（6 8 ）× 5 = 7--

6 × 8 = 48----------------------3248得数的排序是右对齐，即向个位对齐。这个原则很重要。

六、被乘数首尾相同，乘数首尾和是10的两位数相乘

乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补。

例：

66 × 37（3 1）× 6 = 24--6 × 7 = 42----------------------2442例：

99 × 19（1 1）× 9 = 18--9 × 9 = 81----------------------1881　

七、被乘数首尾和是10，乘数首尾相同的两位数相乘

与帮助6的方法相似。两首位相乘的积加上乘数的个位数，得数作为前积，两尾数相乘，得数作为后积，没有十位补0。

例：

46 × 994 × 9 9 = 45--6 × 9 = 54-------------------4554　　

例:

82 × 338 × 3 3 = 27--2 × 3 = 6-------------------2706

八、两首位和是10，两尾数相同的两位数相乘

两首位相乘，积加上一个尾数，得数作为前积，两尾数相乘（即尾数的平方），得数作为后积，没有十位补0。　　

例：

78 × 387 × 3 8 = 29--8 × 8 = 64-------------------2964

23 × 832 × 8 3 = 19--

3 × 3 = 9

--------------------1909

平方速算

一、求11～19 的平方

底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘以个位相乘，得数为后积，满十前一。

17 × 1717 ＋ 7 = 24-7 × 7 = 49---------------289参阅乘法速算中的“十位是1 的两位相乘”　　

二、个位是1 的两位数的平方

底数的十位乘以十位（即十位的平方），得为前积，底数的十位加十位（即十位乘以2），得数为后积，在个位加1。

例：

71 × 717 × 7 = 49--7 × 2 = 14------------------5041参阅乘法速算中的“个位数是1的两位数相乘”　　

三、个位是5 的两位数的平方

十位加1 乘以十位，在得数的后面接上25。例：

35 × 35（3 1）× 3 = 12--25----------------------

1225

四、21～50 的两位数的平方

在这个范围内有四个数字是个关键，在求25～50之间的两数的平方时，若把它们记住了，就可以很省事了。它们是：

21 × 21 = 44122 × 22 = 48423 × 23 = 52924 × 24 = 576

37 × 3737 - 25 = 12--（50 - 37）^2 = 169

----------------------

1369

26 × 2626 - 25 = 1--（50-26）^2 = 576-------------------676

加减法

一、补数的概念与应用

补数的概念：补数是指从10、100、1000……中减去某一数后所剩下的数。

例如10减去9等于1，因此9的补数是1，反过来，1的补数是9。

补数的应用：在速算方法中将很常用到补数。例如求两个接近100的数的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。

除法速算

一、某数除以5、25、125时

1、 被除数 ÷ 5= 被除数 ÷ (10 ÷ 2)= 被除数 ÷ 10 × 2= 被除数 × 2 ÷ 10　　

2、 被除数 ÷ 25= 被除数 × 4 ÷100= 被除数 × 2 × 2 ÷100　　

3、 被除数 ÷ 125= 被除数 × 8 ÷1000= 被除数 × 2 × 2 × 2 ÷1000　　

在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项，即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。

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