几何模型与数学方法（几何中的倒角模型）

倒角是几何的基本能力

几何中的角度计算和角度关系推导是处理几何问题的基本能力。不管是全等三角形还是相似三角形的性质与判定，角度关系的推演都是极其重要的！

以下，整理了整个初中常用的倒角模型。本文从模型存在的条件、产生的重要结论、应用场景、证明的思路或方法四个角度深度解析模型。如此，孩子们可以立体地认知模型，而不再是冰冷的结论。

【数学原理】

倒角的数学原理，本质上只有一条，即为三角形的内角和定理及其推论——三角形外角的性质。由于三角形的外角性质是和的形式，更便于计算角度。

①三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180°

②三角形外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和

【计算方法】

倒角的计算方法，其实就只有一条：利用内角和或外角性质找等量关系，列方程！不过，列方程也是有讲究的，总体思路是宁可多设几个字母，也要尽可能地使方程简洁，进而降低角度计算过程的复杂度。

倒角的几个重要模型

一、拐点模型

1、模型条件&结论

2、应用场景：

平行线有关的倒角问题

3、证明思路或方法（以内折模型为例）

4、经典例题

二、8字模型与飞镖模型

1、模型条件&结论

2、应用场景：

处理复杂图形（例如五角星形，七角星形等）时，可以尝试在图形中寻找8字模型和飞镖模型的结构。

3、证明思路或方法

8字模型，可以使用两个三角形的公共外角证明；飞镖模型可以连接AB，利用三角形的内角和定理证明。

4、经典例题

数学问题，还是很耗脑细胞的，为了读者可以更高效阅读内容，安排另外两个重要倒角模型：第3个模型（双角平分线模型）和第4个模型（折角模型）将在下一篇文章呈现。

另外，《几何中倒角模型》完整版的电子版文档及答案，也会在下篇文档提供获取方式……