小学数学一年级知识点（小学数学知识汇总）

★ 图形的周长、面积、体积公式及相关知识

长方形周长 =（长 宽）×2

长方形面积 =长×宽

正方形周长 = 边长 × 4

正方形面积 = 边长×边长

三角形面积 = 底×高÷2

平行四边形面积 = 底 × 高

梯形面积 = （上底 下底）×高÷2

圆的周长等于∏×直径或∏×半径×2 即C =∏d或C = 2∏r

圆的面积等于3.14×半径的平方.

环形的面积等于3.14×（大半径的平方－小半径的平方）

半圆的周长 = 圆的周长的一半 直径

即：∏ r 2 r

长方体的表面积 = （长×宽 长×高 宽×高）× 2

长方体的体积 = 长 × 宽 × 高或底面积×高

正方体的表面积 = 棱长×棱长× 6

正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长

圆柱体的表面积=2个底面积 侧面积

侧面积=底面周长×高

圆柱体的体积 = 底面积 × 高

圆锥体的体积 = 底面积 × 高 ÷ 3

长方体和正方体都有6个面、8个顶点和12条棱.

★ 几何初步知识

直线没有端点,两端可以无限延长,不能测量长度.

射线有一个端点,一端可以无限延长,不能测量长度.

线段有两个端点,不能延长,可以测量长度.

过一点可以画无数条直线,过两点可以画一条直线.

在同一平面内,两条直线的相互位置有相交和平行两种.

在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.

一个顶点和从这个顶点出发的两条射线组成的图形叫做角.

大于0度小于90度的角叫锐角；大于90度小于180度的角叫钝角.

三角形的内角和是180度；四边形的内角和是360度.

直角是90度,平角是180度,周角是360度.

三角形按角可以分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形.

三角形按边可分为等边三角形、等腰三角形和不等边三角形；等边三角形三条边都相等,三个角都是60度.

长方形和正方形都是特殊的平行四边形.

当圆、正方形和长方形的周长相等时,圆的面积最大,长方形的面积最小.

三角形具有稳定性,平行四边形容易变形.

等底等高的情况下,三角形的面积是平行四边形面积的一半.

圆是平面上的一种曲线图形,围成圆的曲线的长度叫做圆的周长；圆所在的平面的大小叫做圆的面积.

从圆心到圆上任意一点的线段叫做圆的半径.

通过圆心,并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径.

顶点在圆心的角叫做圆心角；圆内最长的线段是直径.

圆有无数条半径和无数条直径.

在同一圆内,所有的半径都相等,所有的直径也都相等.

在同一圆内,直径是半径的2倍.

圆的周长与直径的比值叫做圆周率,用字母∏来表示,是祖冲之最早计算出来的.∏≈ 3.14

圆心决定了圆的位置,半径决定了圆的大小.

扇形的大小是由半径和圆心角来决定的 .

圆规两角间的距离指的是圆的半径.

如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就叫做轴对称图形,折痕所在的直线叫做对称轴.

圆有无数条对称轴,长方形有两条对称轴,正方形有四条对称轴,等腰三角形有一条对称轴,等边三角形有三条对称轴,等腰梯形有一条对称轴,半圆或扇形都有一条对称轴.

量的计量

常用的长度单位有千米、米、分米、厘米和毫米.

常用的面积单位有平方千米,公顷、平方米,平方分米和平方厘米.

常用的体积单位有立方米,立方分米,立方厘米.

常用的容积单位有升和毫升.1升=1000毫升.

立方分米就是升,立方厘米就是毫升.

常用的重量单位有吨,千克和克.

常用的人民币单位有元、角、分.

常用的时间单位有世纪、年、月、日、时、分、秒.

1世纪=100年,1年=12月,大月31天,小月30天.

一年有12个月,分为四个季度,每个季度三个月.

每四年中有三个平年和一个闰年.平年2月有28天,闰年2月有29天.

★ 代数初步知识

含有未知数的等式叫做方程.

求方程的解的过程叫做解方程.

两个数相除又叫做两个数的比；表示两个比相等的式 子叫做比例.

比的后项不能为0.

比的前项除以后项的商,叫做比值.比值可以是整数、小数或分数.

比的前项和后项都乘上或除以相同的数（0除外）,比值不变,叫做比的基本性质.

在比例里,两个内项的积等于两个外项的积,叫做比例的基本性质 .

图上距离和实际距离的比叫做比例尺.

比例尺有数值比例尺和线段比例尺两种.

两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做乘正比例的量,它们的关系叫做正比例关系.即： x ÷ y ＝ k (一定)

两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做乘反比例的量,它们的关系叫做反比例关系.即： x × y = k ( 一定 )

圆的半径和面积不成比例 和 周长成正比例.

三角形的面积一定,底和高成反比例.

比例尺一定,图上距离和实际距离成正比例.

一种商品先降价10%,再提价10%,价格比原来降低了.

甲比乙多25%,则乙比甲少20%.

数和数的运算

我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1 ,2 ,3 …… 叫做自然数.0也是自然数,是最小的自然数,没有最大的自然数.自然数都是整数.

把单位“l”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数.表示其中一份的数是这个分数的分数单位.

两个整数相除,它们的商可以用分数表示.即：a÷b = (b≠0)

分子和分母是互质数的分数叫做最简分数.

真分数的倒数一定大于1,但假分数的倒数不一定小于1.

分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数（0除外）,分数的大小不变,叫做分数的基本性质.

小数的末尾添上“0”或者去掉“0”,小数的大小不变,这叫做小数的基本性质.

一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数.

循环节从小数部分第一位就开始的叫做纯循环小数；循环节不是从小数部分第一位开始的叫做混循环小数.

表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比.百分数没有单位.

整数a除以整数b（ b≠0 ）,除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者b能整除a .

如果a能被b整除,我们就说a是b的倍数,b是a的约数.

一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它的本身.

一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.

一个数,如果只有1和它本身两个约数,叫做质数.

一个数,如果除了1和它本身,还有别的约数,叫做合数.

把一个合数写成几个质数相乘的形式,叫做分解质因数.

几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.

几个数公有的约数叫做这几个数的公约数,其中最大的一个数叫做这几个数的最大公约数.

公约数只有1的两个数,叫做互质数.

能被2整除的数叫做偶数,不能被2整除的数叫做奇数.一个自然数不是偶数就是奇数.

最小的偶数是0,最小的奇数是1 ,最小的质数是2 ,最小的合数是4 .

除了0和2以外,所有的偶数都是合数.

能同时被2、3、5整除的最小的两位数是30,最小的三位数是120.

一个算式,如果只含有同一级运算,要按照从左往右的顺序依次计算.如果含有两级运算,要先算乘除,后算加减.如果有括号,还要先算括号里面的,再算括号外面的.

乘积是1的两个数叫做互为倒数.

甲数除以乙数（0除外）,等于甲数乘以乙数的倒数.

利息 = 本金 × 利率 × 时间

税后利息 = 本金 × 利率 × 时间 ×80%

概念

数的读法和写法

1. 整数的读法：从高位到低位,一级一级地读.读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字.每一级末尾的0都不读出来,其它数位连续有几个0都只读一个零.

2. 整数的写法：从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0.

3. 小数的读法：读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字.

4. 小数的写法：写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字.

5. 分数的读法：读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母按照整数的读法来读.

6. 分数的写法：先写分数线,再写分母,最后写分子,按照整数的写法来写.

7. 百分数的读法：读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按照整数的读法来读.

8. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示.

（二）数的改写

一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数.有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数.

1. 准确数：在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数.改写后的数是原数的准确数. 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿.

2. 近似数：根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示. 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿.

3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小,就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大,就把尾数舍去,并向它的前一位进1.例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万.省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿.

4. 大小比较

1. 比较整数大小：比较整数的大小,位数多的那个数就大,如果位数相同,就看最高位,最高位上的数大,那个数就大；最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大.

2. 比较小数的大小：先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大；整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大……

3. 比较分数的大小:分母相同的分数,分子大的分数比较大；分子相同的数,分母小的分数大.分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小.

（三）数的互化

1. 小数化成分数：原来有几位小数,就在1的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分.

2. 分数化成小数：用分母去除分子.能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留三位小数.

3. 一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数.

4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号.

5. 百分数化成小数：把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位.

6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数.

7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数.

（四）数的整除

1. 把一个合数分解质因数,通常用短除法.先用能整除这个合数的质数去除,一直除到商是质数为止,再把除数和商写成连乘的形式.

2. 求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除,一直除到所得的商只有公约数1为止,然后把所有的除数连乘求积,这个积就是这几个数的的最大公约数.

3. 求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除,一直除到互质（或两两互质）为止,然后把所有的除数和商连乘求积,这个积就是这几个数的最小公倍数.

4. 成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质； 当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质.

（五）约分和通分

约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止.

通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数.

第一章 数和数的运算

（一）整数

整数的意义

自然数和0都是整数.

自然数

我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3……叫做自然数.

一个物体也没有,用0表示.0也是自然数.

计数单位

一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位.

每相邻两个计数单位之间的进率都是10.这样的计数法叫做十进制计数法.

数位

计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位.

数的整除

整数a除以整数b(b ≠ 0）,除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a .

如果数a能被数b（b ≠ 0）整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数（或a的因数）.倍数和约数是相互依存的.

因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的约数.

一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身.例如：10的约数有1、2、5、10,其中最小的约数是1,最大的约数是10.

一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身.3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ,没有最大的倍数.

个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,例如：202、480、304,都能被2整除.

个位上是0或5的数,都能被5整除,例如：5、30、405都能被5整除.

一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,例如：12、108、204都能被3整除.

一个数各位数上的和能被9整除,这个数就能被9整除.

能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除.

一个数的末两位数能被4（或25）整除,这个数就能被4（或25）整除.例如：16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除.

一个数的末三位数能被8（或125）整除,这个数就能被8（或125）整除.例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除.

能被2整除的数叫做偶数.

不能被2整除的数叫做奇数.

0也是偶数.自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数.

一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数（或素数）,100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97.

一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数,例如 4、6、8、9、12都是合数.

1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数.如果把自然数按其约数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1.

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式.其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=3×5,3和5 叫做15的质因数.

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数.

例如把28分解质因数

几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数.其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数,例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18.其中,1、2、3、6是12和1 8的公约数,6是它们的最大公约数.

公约数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况：

1和任何自然数互质.

相邻的两个自然数互质.

两个不同的质数互质.

当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质.

两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质.

如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数.

如果两个数是互质数,它们的最大公约数就是1.

几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……

3的倍数有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍数,6是它们的最小公倍数.

如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数.

如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数.

几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的.

(二)小数的意义

把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示.

一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……

一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成.数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分.

在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10.小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10.

小数的分类

纯小数：整数部分是零的小数,叫做纯小数.例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数.

带小数：整数部分不是零的小数,叫做带小数. 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数.

有限小数：小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数. 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数.

无限小数：小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数. 例如： 4.33 …… 3.1415926 ……

无限不循环小数：一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数.例如：∏

循环小数：一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数. 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……

一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节. 例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 ” , 0.5454 ……的循环节是“ 54 ” .

纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数. 例如： 3.111 …… 0.5656 ……

混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数. 3.1222 …… 0.03333 ……

写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点.如果循环节只有一个数字,就只在它的上面点一个点.例如： 3.777 …… 简写作 0.5302302 …… 简写作 .

（三）分数的意义

把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数.

在分数里,中间的横线叫做分数线；分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份.

把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位.

分数的分类

真分数：分子比分母小的分数叫做真分数.真分数小于1.

假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数.假分数大于或等于1.

带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数.

约分和通分

把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分.

分子分母是互质数的分数,叫做最简分数.

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分.

（四）百分数

表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比.百分数通常用"%"来表示.百分号是表示百分数的符号.

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