数学史上伟大的数学家（伟大的数学家们是在多大的时候改变的世界）

英国数学家戈弗雷·哈罗德·哈代(G.H. Hardy)有一句名言："...比起其他艺术或者科学，数学更像一个年轻人的游戏。”这里，他对"年轻人"的理解有多正确呢？

诚然，证明一个数学定理需要大量的创造力、重新认识问题的能力，还要用其他人没有想到的方式来进行思考。

但，它也需要大量的经验和知识储备。毕竟，如果不理解一个问题，你也就无法证明它。很多未经证实的猜想都建立在一座概念堆积的山峰之上，登顶往往需要数年。

基于维基百科，我列出了1501~2015年数学发展的时间线，追溯了250 件数学领域的大事：定理的新证明、重要工作的发布，或者核心数学概念的萌芽。

以下是其中的一些事件：

1540年，18 岁的洛多维科·费拉里(Lodovico Ferrari)解出了四次方程。

1799年，22岁的卡尔·弗里德里希·高斯 (Carl Friedrich Gauss)证明了代数的基本定理（每个多项式方程在复数中都有一个解）。

1925年，24岁的维尔纳·海森堡(Werner Heisenberg)和约尔当(Jordan)、 玻恩(Born)建立了量子力学的矩阵表示。

2004年，29 岁的陶哲轩(Terence Tao)和本·格林 (Ben Green)证明了格林-陶定理(Green–Tao theorem)。

1522年，30 岁的亚当·里斯(Adam Ries) 解释了阿拉伯数字的使用及其相对于罗马数字的优势。

2003年，37 岁的格里高利·佩雷尔曼(Grigori Perelman)证明了庞加莱猜想。

2003年，41 岁的安德鲁·怀尔斯(Andrew Wiles)证明了谷山志村猜想的一部分，从而证明了费马大定理。

1929年，47 岁的艾米·诺特(Emmy Noether)首次引入了群和代数的通用的表示理论。

2013年，58 岁的张益唐证明了存在无穷多对间隙为有限的质数。

1618年，68 岁的约翰·纳皮尔 (John Napier) 在一部关于对数的著作中首次提到了自然对数的底数e。

作者绘制

伟大数学家们的年龄

数据汇总：

Ø 他们的平均年龄为 37 岁；

Ø 年龄的中位数略低，为 35 岁；

Ø 数学大事记中 25 % 的数学家们在他们 30 岁以下做出了重要的数学成果；

Ø 42 %的数学家在30-39 岁之间做出了重要的成果；

Ø 33 %的数学家在40 岁或者以上做出了重要的成果；

Ø 其中最小的年龄是18 岁，1540年洛多维科·费拉里(Lodovico Ferrari)推导出了四次方程的一般解；

Ø 最大的是73 岁，1825年阿德里安-马里·勒让德(Adrien-Marie Legendre)和约翰·彼得·古斯塔夫·勒热纳·狄利克雷(Peter Gustav Lejeune Dirichlet)一起证明了对于 n=5 情况下的费马大定理。

从20 岁到70 岁

我做了一个交互式的图表《伟大的数学家时代》，读者可以点击这里或下图来获取详细的信息（使用滑块来调查各个年龄段的数学家们的成就）。其中有一些亮点值得注意：

在20 岁到29 岁之间

1832年，法国数学家埃瓦里斯特·伽罗瓦(Évariste Galois)在他21 岁时提出了代数方程可解性的一般条件，因此基本建立了群论和伽罗瓦理论，他也是第一个使用“群”这一个数学术语来表示一组置换的人，与尼尔斯·阿贝尔并称为现代群论的创始人。但充满悲剧和传奇色彩的是，在他提出这些理论不久，就在一场决斗中被杀。

1913年，年仅26 岁的印度数学家斯里尼瓦瑟·拉马努金(Srinivasa Ramanujan)给哈代写了一封信，信上是一长串没有证明的定理，在信里，拉马努金同时恳请哈代帮他摆脱贫困的现状。当然，拉马努金在信中的发现一定早于他26 岁之前。

在30 岁到39 岁之间

2008年，伊朗德黑兰数学家玛丽安·米尔札哈尼在她31 岁时证明了一个长期以来没有解决的猜想：威廉·瑟斯顿(William Thurston)提出，泰希米勒空间(Teichmüller)上的地震流(Earthquake map flow)都是遍历系统。六年后，她被授予菲尔兹奖，以表彰她"对黎曼曲面及其模空间下的动力学和几何学的杰出贡献"。2017年7月14日，米尔札哈尼因乳腺癌去世，终年40 岁。

1837年，32 岁的德国数学家约翰·彼得·古斯塔夫·勒热纳·狄利克雷(Gustav Lejeune Dirichlet)在一篇关于给定算术级数中存在素数的论文中发展了解析数论。这是狄利克雷在数学时间线上的第四个工作，前三件工作分别在他20 岁，27 岁和32 岁时发生。

1915年。36 岁的理论物理学家阿尔伯特·爱因斯发表了他的广义相对论，十年前，他的狭义相对论发表，当时他还是瑞士专利局的职员。

在40 岁到49 岁之间

1993年，在秘密研究费马大定理几年之后，40岁的安德鲁·怀尔斯(Andrew Wiles)宣布证明了费马大定理。众所周知，在审查的过程中，该证明中存在错误，但在次年，该错误被纠正。怀尔斯在46岁时扩展了他的工作，完成了谷山志村(Taniyama Shimura)全部的猜想。

1918年，41岁的戈弗雷·哈罗德·哈代(G.H. Hardy)和斯里尼瓦瑟·拉马努金(Srinivasa Ramanujan)一起为分割函数开发了一个渐近公式。也许他与年轻的创意天才拉马努金的合作是他哀叹数学是"年轻人的游戏"的原因之一。

50 岁以上

2013年，美籍华裔数学家张益唐首次证明了存在无穷多对间隙为有限的质数，从而在孪生素数猜想这一数论难题上取得质的突破。1991年张益唐获得博士学位之后未拿到导师的推荐信，学术道路坎坷，有段时间靠打杂来糊口过日，曾经做过几年会计师，在地铁的快餐店打过工。（来源）

1722年，法国数学家亚伯拉罕·棣莫弗(Abraham de Moivre)将复数和三角学联系起来，提出了棣莫弗公式；66 岁时，引入了正态分布来近似二项分布。

关于这位年迈的数学家，有一则幽默轶事：

人们常说，一直对数列感兴趣的棣莫弗曾经预言，他每天需要比前一天多睡15 分钟，当睡眠总数达到24 小时的时候，他就会死亡，这个时间是1754年11月27日，这也正是他死亡的时间。（来源）

数据和方法

大部分数据是从维基百科上的数学时间线获得的，从"现代"(16世纪)开始。如果能从古希腊时代的阿基米德(Archimedes)和希帕蒂娅(Hypatia)开始，那就太好了，但历史记录不够精确，所以这里从“现代”开始。

我还用其他一些著名的结果扩充了维基百科时间轴上提供的数据，例如爱因斯坦，玻尔和海森堡等数学物理学家的工作。

令人惊讶的是，最近数学界的一些的大事件也存在一些数据收集问题。我想包括黄浩（Hao Huang，音译）2019年对布尔函数的灵敏度猜想的证明，但我找不到他的出生日期。从他的教育经历推断，他可能已经30多岁了。

同样，我想把琼·泰勒(Joan Taylor)包括在内，她是一位业余数学家，与约书亚·索科拉尔(Joshua Socolar)一起发现了索科拉尔-泰勒(Socolar-Taylor)瓷砖拼贴，解决了罗杰·彭罗斯(Roger Penrose)提出的问题。但我找不到她的出生日期，但在她的网站上，她说她从1990年开始思考这个问题，比2011年发表的结果早了20年。

最后的思考

从统计数据来看，虽然大多数令人瞩目的成就是数学家们在20至40岁之间取得的，但这个年龄范围仍然很广。随着年龄的增大，数学家们倾向于书籍和概要类型的成果，当然，仍然有一些老数学家们做出的突破性创新证明的例子。

每个数学家的故事都是不同的。这其中，有英年早逝的神童，有覆盖各个领域的多产博学者，还有坚持钻研一个问题20年的人。

对于我们这些业余数学爱好者来说，我们也许并不想改变世界，而只是乐于了解它，知道我们的大脑一直在思考，可以继续享受数学带来的快乐，这一点就足以令人开心了。

作者：Afiq Hatta

翻译：Nuor

审校：xux

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