经典的极限题(一道极限题)

一道极限题

如果极限

经典的极限题(一道极限题)(1)

那么求cos2θ的值。

经典的极限题(一道极限题)(2)

解法1:

这是一个无穷的等比数列,且等比小于1,根据无穷的级数和为:

经典的极限题(一道极限题)(3)

得出:

经典的极限题(一道极限题)(4)

因此:

经典的极限题(一道极限题)(5)

解法2:

经典的极限题(一道极限题)(6)

两端同时乘以:

经典的极限题(一道极限题)(7)

得到:

经典的极限题(一道极限题)(8)

两个式子相减:

经典的极限题(一道极限题)(9)

简化后得:

经典的极限题(一道极限题)(10)

最后:

经典的极限题(一道极限题)(11)

,

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