二次函数压轴题典型例题及分析（三招破解二次函数压轴题）

二次函数是一次函数的延续和发展，类似于反比例函数但又不同于反比例函数，其图像抛物线是曲线，具有对称性，当二次项系数a的绝对值越大时，其开口越小；反之，开口就越大。

特别地，当a=0时，抛物线开口大到变成一条直线(此时该函数已不是二次函数了，是一个一次函数)；从数、式的角度分析，二次函数的解析式可以看作二元二次方程，二次方程显然比一次方程复杂多了，若其系数再来个字母，难度就更大了。二次函数是个大箩筐，初中绝大多数知识点都可以往里装，代数方面数、式的计算(含幂的运算或根式的运算)，因式分解、绝对值、相反数、用字母表示数(量)、列方程(组)求数值、列不等式(组)求字母的取值范围等等；几何方面线段的计算、角的计算三角形、四边形乃至圆都可以往里放,或全等或相似,或判定形状等等。

破解压轴题，是个系统工程。不是一蹴而就的，需要一个积累和磨砺的过程。你要有广博的知识根基，要有强大的运算能力，还必须掌握一定的数学思想方法和解题技巧，数学思想方法不是光记住两个名称，而是要掌握其本质核心的东西，比如转化思想，转化谁？怎么转化？没有谁告诉你，你得自己完成；再如分类讨论思想在什么情况下要分类讨论，分类的标准是什么？为什么要这样分而不是那样分呢?有时还涉及二次分类，即分类之后再分类，你看得出吗？你要会画草图，能从繁杂的信息里面提取有效的信息，能从复杂的图形里面抽岀基本图形，能准确理解语句的含义建立问题模型，形成简洁思路，并规范正确地表述解题过程.

解题示范:

边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D是边OA的中点，连接CD，点E在第一象限，且DE⊥DC，DE=DC．以直线AB为对称轴的抛物线过C，E两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P从点C出发，沿射线CB每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒．过点P作PF⊥CD于点F，当t为何值时，以点P，F，D为顶点的三角形与△COD相似？

（3）点M为直线AB上一动点，点N为抛物线上一动点，是否存在点M，N，使得以点M，N，D，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

破解第一招——耐心读题，瞬时记忆

压轴题通常字数多，字母符号多，你得有好心态，集中思想心平气和地愉悦地读完它，第一遍读题时要在关键词语处做上记号(比如标上序号)，平时要有意识地训练自己的瞬时记忆能力，即读一遍题要力求把题意90%的信息复述出来(这点非常重要)

破解第二招——建立问题模型，理清解题思路

第一小题求函数解析式，一看到求函数解析式的问题，应立马想到待定系数法的四个基本步骤：(见图1)—解题也有套路的；从题目中寻求可用条件,直接条件有两个:点C的坐标(0,2)，对称轴AB为直线×=2；条件“抛物线经过点E"，E点坐标没有直接给出，所以要先想办法求出，由“DE=DC，且∠CDE=90°”想到基本图(图2)构造三角形全等，求E点坐标，至此基本思路形成：①由全等求出E点坐标,②由C,E两点坐标及对称轴方程求函数解析式。

破解第三招——抓大放小,规范表述

数学解题过程的表述,要体现“有理有序、不重不漏”八字原则.“有理”即你写的每一句话都要有依据,有出处,不能胡编乱造;“有序”即动笔之前要想好先写什么后写什么,一般来说,具有先后次序的要依次而写,表示并列关系的谁先谁后都可以;“不重”指不要啰嗦重复,要简洁明了;“不漏”是指要体现关键步骤,跨步不能太大(视具体情况而定)

注:1、根据评分标准,第1小题证全等1分,求E点坐标1分,假设解析式1分,列方程(组)求解2分,合计5分;全题共3个小题,总分12分,平均每小题4分,而第3小题只要求写出点的坐标,不需要求解过程,降低了难度,自然给分就少一点,因此评分标准为第1小题5分、第2小题4分、第3小题3分若你对评分标准心里有个底,你的解题心态又会好很多,通常压轴题为12分,3-4个小题,第1、2小题一般属常规题型,比较基础,稍微努力是可以得全分的;最难的肯定在第3问,但第3问有好几种情况,你肯定能把容易的一两个搞定,所以难搞的也就那么1-2分,把能拿到的分都拿到了,原本就不属于自己的也争取到几分,实在无缘的也就算了吧.有了一份从容和淡定,你就能驰骋考场,笑对压轴题。

2、已知抛物线的对称轴即已知顶点横坐标,所以也可设抛物线解析式为y=a(x-2) ² k将C，E两点坐标代入,得求出a、k即得抛物线解析式。

题(2)分析:“t为何值时,两三角形相似?”与“两三角形相似,t为何值?”本质是一样的,它们具有“等价”的关系,故我们可以把“两三角形相似”作为条件来求t的值已知速度求时间,显然要先求出路程长(即线段长),这样就把一个求“时间”的问题转化为了“求线段长”的问题;我们先把相关线段用含t的式子表示出来,再用相似的性质得到关于t的方程(组),从而求出t的值。

思路1:从边的角度思考,由图3我们发现,在点P的运动过程中,△COD始终与△PFC相似△COD的三条边长已知,而△PFC的边PC=t所以它的另两边PF、CF的长也可用含字母t的式子表示出来,进而DF的长也可用含字母t的式子表示出来,又△PDF与△COD相似,根据相似的性质列出方程就求出了t的值。

反思：一个条件往往可以得到很多结论，但我们所需要的可能只有一个，因此要结合所求的问题来筛选结论；有时一个结论的得出需要多个条件，而这些条件又是分散的，甚至隐藏在题目所给的语句中，因此要学会寻找有用条件和组合条件。

题(3)分析：四个点,两动两静，构成一个平行四边形那么这些点的位置是怎样的呢？结合题意,我们可以大致画出草图(见图4),本质就是对四个字母的位置进行分类,我们先考虑两个固定的点D和E,显然它们要么相邻(作边),要么相对(作对角线),考虑好D、E后,再考虑M、N，M、N的位置又有两种情况,故共有4种情况把它们对应到坐标系中,排除第4种情况,我们得到图5(无关的东西不要画出来),最终结果只有3种情况。

破解压轴题，基础知识是根基，运算能力是保障，解题策略是灵魂，只有三者珠联璧合，达到纯熟的境界方可秒杀。