五年级下册数学折线统计图的总结（五年级下册数学扇形统计图）

青岛版小学数学五年级下册《扇形统计图》教学设计

【教材解读】

《扇形统计图》是青岛版义务教育教科书（五•四学制）五年级下册第七单元 信息窗1的内容。本节课是在学生学习了条形统计图、折线统计图、统计表及平均 数的知识后进行教学的，是小学阶段统计知识的最后L个内容，是下一学段学习统 计知识的基础。通过本节课的学习，学生能够了解扇形统计图在描述数据中的作用， 并会看、会分析扇形统计图中的有关数据。

【核心素养】

本节课主要渗透的小学数学核心素养是数形结合思想和模型思想：

1. 数形结合思想

统计图就是一种把数据通过直观图形的形式体现出来的一种方法，是数形结合 思想的体现。本节课在自主探究环节引导学生进行思想碰撞，联想到用画图或画统 计图的方法来解决问题，并自主设计绘制统计图，培养了学生数形结合的意识，发 展数学核心素养。

1. 模型思想

模型思想就是让数学走出数学的世界，通过使用数学的语言去描述一个真实世 界，构建起数学与真实世界的联系。数学模型在小学阶段主要依靠数学符号、字母 以及数字等形成各种图表、图式和关系式等方式呈现。本节课模型思想贯穿始终， 从导入环节回顾统计的数学模型，到新授环节通过数形结合初步构建统计图的模型， 再通过对比分析逐渐淸晰扇形统计图的模型以及在练习环节应用模型解决实际问题。 让学生经历了 “回顾统计模型——建立扇形统计图模型——应用模型解决问题"的 建模过程。

【教学目标】

1 .创设情境，根据学生已有的认知基础和生活经验，运用迁移规律，放手让学 生自主探索，并在教师的合理引导下学习新知，认识扇形统计图，知道扇形统计图 表示的意义，对扇形统计图提供的信息作简单的分析，了解扇形统计图的特点和作 用。

1. 根据需要，能选择合适的统计图表，直观、有效地表示数据，综合运用统计 知识解决实际问题。
2. 经历数据整理、描述和分析的过程，感受统计在现实生活中的作用，发展统 计观念。

【教学重点】认识扇形统计图，学会分析图上的数据。

【教学难点】结合实例体会扇形统计图的特征，利用扇形统计图解决实际问题。

【教具学具准备】白板课件、探究卡、练习单、计算器。

【教学过程】

课前互动：理解“民以食为天"的含义。

课前让学生交流“民以食为天”这句话的意思，通过播放小视频加深学生对“民 以食为天”成语的理解，继而抛出悬念，今天这节课我们要从数学的角度来理解“民 以食为天"。

【设计意图：抛砖引玉，让学感受到生活中处处有数学。语文上的成语也可以 从数学的角度上来理解，激发学生的学习热情和求知欲，潜移默化地培养学生用数 学的眼光观察现实世界和用数学的思维来分析现实世界的意识。在充满悬念的氛围 中开启新课。】

一、情境导入，提出问题

1.创设情景，分析题意。

课件出示我国1981年、2001年、2021年人均总支出的各项数据。

1981 年：

人均总支岀约240元。 其中：食品支岀约150元

居住支岀约60元

敎育支出约15元

其他支岀约15元

2001 年：

人均总支岀约3200元。 其中：食品支岀约1200元

居住支岀约450元

教育支岀约400元

其他支岀约1150元

2021 年，

人均总支岀约24000元。

其中：食品支岀约7200元

居住支岀约5600元

敎肓支岀约2600元

其他支岀约8600元

引导学生仔细观察数据，认真思考，哪一年的数据最能体现“民以食为天”。

预设1: 2021年，因为2021年的食品支出最多。

预设2： 1981年，因为食品支出是150元，总支出才240元，相差比较小。

追问：想要解决这个问题只看食品支出行不行？如果不行，要比较的是每组的 哪两个数据？引导学生发现要比较每组的食品支出和人均总支出。

为了便于观察，将两组数据提取出来整理到表格中。

【设计意图：数学建模的重要过程之一就是从具体的生活情境中抽象出数学问 题，引领学生将关注的焦点集中在数学的范畴，使之后的教学更有针对性。本环节 设计的观察三年人均总支出的问题情境让学生初步经历数据的整理和分析过程，为 后续的学习做好铺垫。】

2.计算百分比，体会百分数的优势。

……55……F

*一鸟的It揮虽絶而明.氏以食为天”达个尻语？

1981 年：

人均总4.岀的240元

算中：

金二攵岀釣150元 居住支出约60无 MR £岀的15无 K他£出約15元

200】年1一	2021 年，
人均您£出约3200元	人均总£岀约24000元

食品约1200兄 食品JL出约7200无 幕住土山钓450元 鶏住*出的5600起

絞市£出约400元 教育JL岀为2600元

其他矢出的1150元 其他殳出约8600元

弁一年的數据最能体现•氏以念为天-这个成语？ &国人均更出惜网統计表
年份	1981 年	2001年	2021 年	“JL由
黑1.由（单仕：元）	150	1200	7200
|人均总支出（*&： X.）	240	3200	24000	H由

lAf

-< > .

引导学生观察统计表继续思考：现在你能一下子看出哪一年的数据最能体现民 以食为天吗？

引导学生发现：要先求出每一年食品支出是总支出的百分之几，再进行比较。

学生运用计算器快速计算出结果，得出结论：1981年的数据最能体现“民以食

为天"，因为1981年食品支出占总支出的百分比最大。

年份	1981 年	2001 年	2021 年
食品支出（单位：元）	150	1200	7200
人均总支出（单位：元）	240	3200	24000
食品支出占总支出的百分比	62.5%	37. 5%	30%

教师小结：1981年的食品支出占总支出的62.5%, 一半还多，说明人们的钱主

要用来解决吃饭的问题了，看来比较百分数这个方法可真不错。

师：现在咱们已经学过了好几种统计图，你觉得用哪种统计图最能直观地看出 “民以食为天”？

预设：条形统计图，因为条形统计图能直观地看

出数据的大小。

小结：条形统计图确实最能直观地看出数量的大

小。

【设计意图：通过充分的交流，让学生真切体会到百分数在统计和比较上的优 势。同时承接上个环节让学生初步回顾了统计的建模过程：收集数据——整理数据

•描述数据——分析数据，为接下来的学习做好准备，为新授部分数学模型的建 立打下基础。条形统计图特点的回顾也为接下来引入扇形统计图做好铺垫。】

二、层层递进，建构模型

(一)构建支架，促进理解

引导学生继续观察1981年各项支出占总支

4 H	部分JL出
				為怆*.出
(ta：元)	150	60	15	15
(240) 捋百分比		2外	6.23%	6. 25%

出的百分比，说一说百分数所表示的意义。

1981年人均消費攵由烷计表

学生交流后追问：果把总支出看做一个整体 的话，把它平均分成100份，各部分的支出分别 占其中的多少份？

引导学生进一步感知百分数的意义，表示的是两个数量之间的一种关系，在这 里表示各部分支出与总支出之间的一种关系。

【设计意图：百分数的意义是学生理解和学习扇形统计图的基础，通过对百分 数意义的交流，既为学生新知识的学习提供“脚手架”，使复杂的学习任务得以分 解，有利于把学生的理解逐步引向深入，也向学生初步渗透了部分与整体之间的关 系，为构建扇形统计图的模型建立基础。】

(-)数形结合，模型初探

1. 自主探究，合作交流。

引导学生思考：想让人们更直观的看出各部分支出与总支出之间的关系，除了 用表格呈现数据，有没有更好的办法？能让我们一眼就能看出各部分支出与总支出 之间的关系呢？

小组同学可以在一起说说自己的想法。

学生思考后发现可以用图形或统计图来表示、

教师小结：大家都想到了用数形结合的方式来解决问题，更直观，非常有数学 头脑。

【设计意图：学生在交流中碰撞出数形结合的方法，教师适时给予引导，自然 而然地渗透培养数形结合的思想，发展数学核心素养。】

1. 小组合作，绘制统计图。

学生进行小组合作，在探究卡上大约分一分， 画一画，探究出表示各部分支出与总支出之间的

IB)

关系的统计图。

预设1:学生用线段图来表示各部分支出与总支出之间的关系。

小组长介绍后，教师追问：为什么用这么长的线段（指学生画的图）来表示食 品支出？ 25%为什么用这一段来表示？

预设2：学生用长方形来表示各部分支出与总支出之间的关系。

小组长介绍后，教师追问：为什么用这一块（指学生画的图）来表示食品支出？ 其余三部分在大小上有什么考虑吗？

预设3：学生用圆形来表示各部分支出与总支出之间的关系。

小组长介绍后，教师追问：你们在设计这幅统计图时，各部分支出的大小是怎 么考虑的？

学生交流之后，教师给予及时和肯定的评价。

继续追问：大家觉得这些这些设计的共同点是什么？

引导学生发现这些图形都能够表示出部分支出和总支出之间的关系。

【设计意图：在交流过程中鼓励学生大胆发表自身看法和观点，在思维碰撞过 程中锻炼学生的思维能力。每种设计之后教师的追问既可以培养学生的数感，也使 数形结合变得更加立体，让学生感受到数形结合的优势。引导学生观察这些设计的 共同点，得出都能够表示出“部分支出''和“总支出"之间的关系，在学生头脑中 初步勾勒出“部分”与“整体”关系的模型，为后续建构和深化模型做好准备。】

3.认识扇形统计图，建构模型。

引导学生猜想：数学家是用什么方式表示的呢？

学生交流之后出示数学家选择的结果，让学生猜一猜这种统计图的名称是什么， 并说明理由。学生发现，因为各部分所占百分比的大小用扇形来表示，所以叫做扇 形统计图，教师揭示课题。

提出问题：观察扇形统计图，你有什么发现？

学生发现：扇形有大有小，扇形大的百分比就大，扇形小的百分比就小。

教师总结：在扇形统计图中，百分比越大，扇形就越大，百分比越小，扇形就 越小。大小不同的扇形表示的是各个部分，整个圆就表示整体。

引导学生仔细观察扇形统计图，交流发现的信

【设计意图：本环节从上一环节的“部分支出”与“总支出”中抽象出“部分” 与“整体"，让学生的思维经历从具体到柚象的过程，初次建立起扇形统计图中“部 分”和“整体”之间关系的模型，使学生头脑中的数学模型逐渐淸晰。】

（三）明晰特征，深化模型

1.分析数据，体会特点。

观察2001年人均支出情况，把扇形统计图补充"丁 完整。

学生发现：食品支出占37.5%,居住支出占14%, 教育支出占12.5%,其他支出占36%o

追问：比较一下这些信息，你有什么发现？

学生发现：食品支出最多，教育支出最少。

追问：你是怎么得出这个结论的？

学生发现：扇形越大，百分比越大，扇形越小，百分比越小。

追问：通过观察扇形统计图，你体会到了扇形统计图的什么特点？ 引导学生发现：扇形统计图能够直观地表示出部分与整体的关系。

【设计意图：建模教学所形成的模型都比较抽象，引领学生逐步完成对知识本 质的理解是建模的关键。本环节将大问题拆解成问题串，随着问题的深入，学生会 有更多的思考。所有问题的发现都是由学生自己完成的，教师在教学活动中真正起 到了引导者的作用。通过问题拆解，一步步引领，让学生逐步体会到扇形统计图的 特点，从而达到构建和理解模型的目的。】

2.总结特点，内化模型。

引导学生继续观察2021年人均支出的各项数据, 说一说绿色部分表示什么？

学生发现：教育支出。

追问：你是怎么快速判断出来的？

预设：因为绿色部分的扇形最小，所以表示百分比最小的教育支由。

学生交流之后把整幅扇形统计图补充完整。

继续追问：在完成这幅扇形统计图的过程中，大家再一次体会到了扇形统计图 的什么特点？

预设：扇形统计图能直观地表示出部分和整

II

3

統地&示由

夕处作的美*・ 的务,・

体的关系。

教师小结：扇形统计图最大的特点就是能很直 观的表示出部分和整体的关系。就像条形统计图 表示数据简洁明了，折线统计图能直观显示数据变 化趋势和变化幅度，每种统计图都是人们根据不同 的需要设计出来的，所以当然有自己不同的特点，咱们可以根据需要来选择使用不同 的统计图.

【设计意图：数学模型不是对概念的简单记忆，而是要关注在建模教学中学生 知识的获得。本环节是对上一环节的深化，去掉图例，让学生进一步总结体会扇形 统计图的特点，再通过对比条形统计图和折线统计图的特征，使扇形统计图的模型 在学生头脑中留下深刻的印象，达到内化模型的目的。】

3.追根溯源，深化认知。

提出问题：同学们想不想知道这么直观地扇形统计图是怎么准确绘制出来的呢？ 播放扇形统计图的画法微课。

引导学生思考：数学家为什么会选择圆形呢？

预设：因为圆形不用平均分，计算出圆心角的度数就可以准确画图。

引导学生继续观察思考：小组合作时画圆的小组有的画的圆大，有的画的圆小, 会不会影响统计的结果呢？

预设：不会，因为每个扇形圆心角的度数不变。

追问：为什么圆心角的度数不变？

学生发现：因为圆变大或变小，只是半径的长 短在发生变化，也就是圆心角的两边在变长或变短， 而角的大小与边的长短没有关系，只与两边叉开的 大小有关，所以圆心角的度数不变。

教师小结：角的大小与边的长短没有关系，只与两边叉开的大小有关，所以圆 的大小不影响统计的结果。

引导学生继续思考：之前我们用线段和长方形来表示部分与整体的关系，和圆 相比有什么不足之处呢？

学生交流之后播放微课：用线段和长方形来表示部分与整体之间关系的弊端。

教师小结：正是因为扇形统计图具有可以根据圆心角来准确绘图、部分与整体 的关系不受圆大小的影响，这两个独特的优势，数学家才选择了用圆形来绘制扇形 统计图。

【设计意图：在以往教学条形统计图、折线统计图时，我们往往把重点放在如 何绘制统计图以及让学生记忆每种统计图的特点，而忽视了统计图产生的必要性。 本环节通过介绍扇形统计图的绘制方法以及线段、长方形在表示部分与整体之间关 系上的不足，让学生从根本上理解用“圆”来绘制统计图的必要性和优势。既使学 生的思维得到了训练，达到深度学习的目的，也与前面认识扇形统计图的环节相呼 应，深化了学生对扇形统计图的认知，同时也培养了学生思维严谨、有理有据的理 性精神。】

三、对比分析，拓展延伸

课件出示1981年、2001年、2021年人均总支出的扇形统计图，引导学生观察这 三幅统计图的食品支出，交流发现。

学生发现：食品支出所占的百分比越

来越小。

追问：我们都知道从81年到01年再 到21年咱们国家人们的生活是越来越好， 越来越富裕了，可是为什么食品支出的占 比反而越来越小了呢？

预设：人们的生活条件变好了，有多余的钱用于其他支出了。

教师小结：我们的生活条件越来越好，人们不但吃饱喝足，还可以把越来越多的 钱用来做自己喜欢的事情，所以食品支出所占的百分比越低，反而说明人们的生活水 平越高。

早在19世纪德国的统计学家恩格尔就发现了这一规律，播放微课介绍恩格尔系 数:表示食品支出占总支出的百分比。

引导学生继续观察这三年食品支出占总支出的百分比，思考：从1981年到2021

年怎们国家的恩格尔系数是怎么变化的？

学生发现：恩格尔系数越来越低。

追问：用什么统计图能表示出这种变化的趋势呢？

预设：折线统计图。

课件出示我国恩格尔系数变化情况统计图。

提问：看了这幅统计图，你想说什么？

预设：恩格尔系数总体呈现下降趋势。说明我们的

生活水平越来越好了。

追问：看一下2020年的恩格尔系数，你有什么疑问

吗？

预设：2020年的恩格尔系数为什么会上升？

引导学生根据2020年的国情，猜测上升的原因。

预设：因为2020年爆发了疫情，导致国家经济不景气，大家基本不出行，大部 分支出都用在食品上了。

【设计意图：本环节通过引导学生对比观察三幅扇形统计图，并联系实际情况 进行思考，有利于培养学生的数据分析能力以及进一步体会数学与生活的紧密联系， 发展学生的统计意识。恩格尔系数的引入有利于拓宽学生的视野，感受统计的魅力。 让学生猜测为什么2020年的恩格尔系数会上升，意在培养学生用数学的眼光观察现 实世界和用数学的思维思考现实世界的能力。借助恩格尔系数让学生判断选用哪种 统计图意在培养学生根据实际情况选择合适统计图的能力。】

四、应用模型，解决问题

1. <1）中■人o人ugm.

（2） m•均如"占地&集的".

1. 看图分析。

提问：两条信息分别对应哪一幅统计图？对比这两 幅统计图你想说什么？

1. 为了保证居民一年四季都能吃到新鲜蔬菜，我国i 府启动了菜篮子工程。如果蔬菜种植基地的面积是90亩 种黄瓜的面积是多少亩？

学生交流算式：90X30%=27 （亩）

学生独立解答，交流算式：

【设计意图：从学生解决问题的角度看，数学建模是从生活问题上升到数学 问 题，再将抽象的数学结果运用到现实生活中，加深学生对模型的理解并不断优化模 型，最终解决现实问题的过程。通过前面的学习，学生头脑中已经有了淸晰的扇形 统计图的模型，但解决问题并不是简单的套用模型，而是要让学生学会运用模型来 具体分析问题。这些题目的设定都与现实生活紧密相连，让学生感受到数学与生活 的紧密练习，学会用数学的思维来思考现实世界。】

五、回顾总结，提升认识

1. 通过微课了解统计中的数学文化，总结小学阶段学过的统计图。
2. 学生畅谈收获和体会。

【设计意图：通过微课让学生了解统计图中的数学文化，培养统计意识。让学 生交流自己的收获和体会，既是对本节课教学效果的检验，也希望能教给学生一种 学习数学的方法，即及时概括和总结所学知识，梳理学习过程中获得的经验和感受。 这是学生数学学习活动中不可缺的一部分，也是提升数学学习能力的有效途径。】

【板书设计】

扇形统计图

部分支出 总支出

部分 整体

直观地表示出部分和整体之间的关系。

1981年人均消费支出统计图

,