七年级上册数学角平分线计算技巧 数学七年级上册
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以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的平分线．如图所示，OC是∠AOB的角平分线，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC，
∠AOC＝∠BOC =∠AOB/2．
要点诠释：由角平分线的概念产生的合情推理其思维框架与线段中点的思维框架一样．
典型例题5. 如图所示，已知OC平分∠BOD，且∠BOC＝20°，OB是∠AOD的平分线，求∠AOD的度数．
【答案与解析】
解：因为OC平分∠BOD，且∠BOC＝20°，
所以∠BOD＝2∠BOC=2×20°＝40°．
又OB是∠AOD的平分线，
所以∠AOD＝2∠BOD＝2×40°＝80°．
【总结升华】应用角的平分线的定义时根据两点：若OB是∠AOC的平分线，则①∠AOB＝∠BOC＝
∠AOC/2；②∠AOC＝2∠AOB＝2∠BOC，在解题时要学会灵活应用．
举一反三：【变式】已知：如图，OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠AOC=80°，求：∠MON.
【答案】
∵OM平分∠AOB，ON平分∠COB，
∴∠MOB＝∠AOB/2，∠BON＝∠BOC/2.(角平分线的定义) .
∴∠MON＝∠MOB ∠BON.
＝∠AOB/2 ∠BOC/2＝(∠AOB ∠BOC)/2
＝∠AOC/2=80°/2=40° .
即∠MON=40°.
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