求反函数导数的公式（求反函数的导数）

在几个初等简单函数中，除了幂函数、指数函数和正、余弦函数外，其它的都不容易直接求导，比如对数函数、反正弦函数、反余弦等，我来为大家科普一下关于求反函数导数的公式?下面希望有你要的答案，我们一起来看看吧!

求反函数导数的公式

在几个初等简单函数中，除了幂函数、指数函数和正、余弦函数外，其它的都不容易直接求导，比如对数函数、反正弦函数、反余弦等。

我可以试着从反函数入手，来间接求导。

回到求导公式。

因为有，就一定有，

给它变换一下形式，有

。

也就是说，反函数的导数等于直接函数导数的倒数，反过来说，直接函数的导数等于反函数导数的倒数，也是成立的。

以对数函数为直接函数，那它的反函数为，那么有

。

因此

，

将代入上式，得

。

当时，。

同样的，反正弦函数，其导数

。

因为的值域被限定在区间上，

所以。

因此

。

于是

。

同理

。

如果不用反函数求的导数，也可以利用反三角函数公式

来求导，

有。

,