小升初数学考点及难点（小升初数学专题）

小升初数学重点的应用题当中形成问题是重要的考点与难点。今天唐老师先带大家学习基础的行程问题，对于解题思路的形成和对题目的分析，将分两大块进行详细地分析，通过例题的分析与解题过程的解析，帮助大家解决行程问题中的数量关系以及解题的突破口。

一、学习目标

1. 行程的基本概念，会解一些简单的行程题.

2. 掌握单个变量的平均速度问题及其三种基本解题方法：“特殊值法”、“设而不求法”、“设单位1法”

3. 利用对比分析法解终（中）点问题

二、关于s、v、t 三者的基本关系

速度×时间=路程 可简记为：S=vt

路程÷速度=时间 可简记为：t=s/v

路程÷时间=速度 可简记为：v=s/t

三、平均速度

平均速度的基本关系式为：

板块一、简单行程公式解题

【例 1】 韩雪的家距离学校480米，原计划7点40从家出发8点可到校，现在还是按原时间离开家，不过每分钟比原来多走16米，那么韩雪几点就可到校？

原来韩雪到校所用的时间为20分钟，速度为：480/20=24(米/分)，现在每分钟比原来多走16米，即现在的速度为24 16(米/分)，那么现在上学所用的时间为：480/40=12(分钟)，7点40分从家出发，12分钟后，即7点52分可到学校．

【例 】 甲、乙两地相距100千米。下午3点，一辆马车从甲地出发前往乙地，每小时走10千米；晚上9点，一辆汽车从甲地出发驶向乙地，为了使汽车不比马车晚到达乙地，汽车每小时最少要行驶多少千米？.

【解析】 马车从甲地到乙地需要100÷10=10小时，在汽车出发时，马车已经走了9-3=6(小时)。依题意，汽车必须在10-6=4小时内到达乙地，其每小时最少要行驶100÷4=25(千米)．

【例 】 一天，梨和桃约好在天安门见面，梨每小时走200千米，桃每小时走150千米，他们同时出发2小时后还相距500千米，则梨和桃之间的距离是多少千米？

【解析】 我们可以先求出2小时梨和桃走的路程：(200 150)2=700(千米)，又因为还差500千米，所以梨和桃之间的距离：700 500=1200(千米)．

【例 】 从家里骑摩托车到火车站赶乘火车。若每时行30千米，则早到15分；若每时行20千米，则迟到5分。如果打算提前5分到，那么摩托车的速度应是多少？

【解析】 24千米／时。解：设离火车开车时刻还有x分。根据从家到火车站的距离，可列方程

解得x=55（分）。所求速度应是30×[（55－15）÷（55－5）]＝24（千米／时）。

【例 】 解放军某部开往边境，原计划需要行军18天，实际平均每天比原计划多行12千米，结果提前3天到达，这次共行军多少千米？

【解析】 “提前3天到达”可知实际需要18-3=15天的时间，而“实际平均每天比原计划多行12千米”，则15天内总共比原来15天多行的路程为：12*15=180(千米)，这180千米正好填补了原来3天的行程，因此原来每天行程为180/3=60(千米)，问题就能很容易求解．原来的速度为：(18-3)*12/3=60(千米/天)，因此总行程为：60*18=1080(千米)另外本题通过画矩形图将会更容易解决：

其中矩形的长表示时间，宽表示速度，由路程=速度*时间可知，矩形的面积表示的是路程，通过题意可以知道甲的面积等于乙的面积，乙的面积为12*15=180，所以“？”处应为180/3=60，而“？”表示的是原计划的速度，则这次行军的路程为：60*18=1080(千米)．

模块二、平均速度问题

【例 1】 摩托车驾驶员以每小时30千米的速度行驶了90千米到达某地，返回时每小时行驶45千米，求摩托车驾驶员往返全程的平均速度.

【解析】 要求往返全程的平均速度是多少，必须知道摩托车“往”与“返”的总路程和“往”与“返”的总时间.摩托车“往”行了90千米，“返”也行了90千米，所以摩托车的总路程是：90×2=180（千米），摩托车“往”的速度是每小时30千米，所用时间是：90÷30=3（小时），摩托车“返”的速度是每小时45千米，所用时间是：90÷45=2（小时），往返共用时间是：3 2=5（小时），由此可求出往返的平均速度，列式为：90×2÷（90÷30 90÷45）=180÷5=36（千米/小时）

一个人从甲地去乙地，骑自行车走完全程的一半时，自行车坏了，又无法修理，只好推车步行到乙地. 骑车时每小时行12千米，步行时每小时4千米，这个人走完全程的平均速度是多少？

【解析】 ① 参数法：设全程的的一半为S千米，前一半时间为S/12，后一半时间为S/4，根据公式平均速度=总路程÷总时间，可得2S/(S/12 S/4)=6（千米）。

②题目中没有告诉我们总的路程，给计算带来不便，仔细想一想，前一段路程与后一段路程相等，总路程是不影响平均速度的，我们自己设一个路程好了，路程的一半既是12的倍数又是4的倍数，所以可以假设路程的一半为12（千米），来回两段路，每段路程12千米，那么总路程是：2*12=24 (千米),总时间是：4（小时），所以平均速度是：24/4=6（千米/小时）

注意：在这种特定的题目中，随便选一个方便的数字做总路程并不是不科学的，因为我们可以把总路程设为“单位1”，这样做无非是设了“单位24”，也就是把所有路程扩大了24倍变成整数，没有任何问题，不论总路程设成多少，结论都是一样的，大家可以验证一下.

写在最后:通过以上两套板块，但分析与重点经典的例题解析，相信大家对基础的形成问题已经有了非常明确的了解和对学习的目标已经掌握透彻，那么这两个板块当中所涉及到的基本考查的题型，知识点以及数量关系，都是以后解决复杂的行程问题重要基础，所以同学们学习这一块时，一定要奔着这个学习目标，而不是为了解题而解题，这样才能在学习当中不断地提高自己的数学思维能力。