平行四边形和梯形从哪方面研究（平行四边形与梯形中雷同的阴影面积问题）

题目：求阴影部分的面积。（单位：厘米）

这两个阴影部分的面积，一般来说图一不太会错，但因为受图一的影响，图二的错误率会明显提高，为什么会这样呢？

是被像极了的外表蒙蔽了双眼造成的。

图一，一般一眼就能看出空白三角形和整个平行四边形是同底等高的关系，所以空白三角形的面积是整个平行四边形面积的一半，那么阴影部分的面积就是整个平行四边形面积的另一半，所以阴影部分的面积等于：

24×18÷2＝216（平方厘米）

那么思考不深入的学生，在受图一方法的迁移下，也认为阴影部分的面积是整个梯形面积的一半，可这是梯形呀，上底和下底是不相等的梯形，所以平行四边形的那一招在这里行不通了。

在图二中，最基本的方法：

阴影部分的面积＝梯形的面积－空白三角形的面积

这是一种思路。

还有一种方法，简单至及，只要用：

阴影部分的面积＝下底×高÷2

也就是用：10×6÷2＝30（平方厘米）

为什么可以这样呢？

我们假设两个阴影三角形的底分别是7厘米和3厘米，所以，两个阴影三角形的面积等于：

7×6÷2 3×6÷2

＝（7 3）×6÷2

＝10×6÷2

＝60÷2

＝30（平方厘米）

或者还可以把梯形的上底延长到和下底一样长：

这样图一平行四边形中一半的方法就可以用到这里了，梯形的下底就是现在平行四边形的底，梯形的高也是平行四边形的高，所以：

阴影部分的面积＝下底×高÷2

就自然而然地出来了。

两种图形，似像非像，建立联系，还真的可以一样！