分式不等式的例题和答案（合分比性质和对数平均不等式解一类题）

天津市河西区2022年高三期末数学考试压轴题第三问是一道极值点偏移题目，题目如下：

标准答案给出的是构造对称差函数，不过笔者发现这题其实使用对数平均不等式也可以解决，不过这一类题目还需要使用合分比性质，笔者解法如下：

标准答案如下：

其实类似这道题的解法还有很多，这里举出两个例子，其中笔者手写的几乎和这题一模一样，另外一题是2021年广州一模压轴题也可以用这种方法，题目如下：