excel线性回归预测（Excel数据分析线性回归的向量化算法）

前面几天的话题我接不下去了，今天转台，写个不是太复杂的内容

说起来，线性回归这个东西我之前是写过的，而且仔细算算的话恐怕还不止一次，但是到今天再回过头去翻翻自己当时（大概两个月前）写的东西，感觉自己之前学的也好，用的也好，都还挺浅的——即使现在也深不到哪儿去

我特意去翻出了两个月前头回写线性回归时编的那个例子：

答案我也先放出来，以便后面检查：

当时还挺自以为是的用了几种不同的方式来做，但今天不啰嗦那么多，就只补充一种比较骚气的计算方法——用数组和向量来计算线性回归公式里的系数（a和b）

公式就一个，是从书上来的：

上标T表示矩阵行列转置，对应Excel公式TRANSPOSE（行列位置交换）

上标-1表示矩阵求逆，对应Excel公式MINVERSE

请注意一个特殊的地方，由于整个公式是矩阵/向量级别的计算，所以里面的乘号不是指一般的乘法，而是矩阵乘法公式MMULT，而且，更更更关键的部分是，矩阵乘法是不支持交换律的（也就是AxB不等于BxA），所以，计算乘法的顺序从左到右一点都不能乱了——否则就会像我一样公式打错一卡住就半个多小时T-T

开始之前，还有点准备工作要做，那就是去平均值（x列y列各自减掉它们的平均值）

为什么咧？因为书上用的这个公式是基于一个假设推导出来的，这个假设为：

y向量= 系数向量T * x向量

发觉没，这里面没有常数项b，也可以说，它假设了b=0，解释得再完整点，就是假设拟合出来的直线100%经过坐标原点(0,0)

所以，不要太着急，在这里做去平均值还是非常有用的，因为它能帮我们把整个坐标的原点移到散点图的中间，画个图给大家理解一下：

然后，按着公式做矩阵计算，这里为了写得简单点，公式前面标识的x指的都是已经去平均后的x-m

公式部分给大家放大一点：

到这里计算就结束了，但是，为什么要用这么麻烦的解法来计算一条直线呢？难道是吃饱了撑的？

当然不是，向量化的计算方法比其他一般的解法有一个最明显的优势——就是它支持同时有多列x的输入值，像这样：

像这种情况下，Excel自带的什么画图啊，斜率截距公式什么的肯定就废了

例子都举了（虽然是用随机数生成的），那就再做一个看看呗

公式形式：y=b a1x1 a2x2 a3x3 a4x4，走起

这样是不是反而比正常的方式来得更简洁了呢？