1万点的暴击（10.999...暴击）

这是1=0.999...系列的第四篇，也是最后一篇。因为我知道很多人不论怎么给他讲解，都会坚持认为无限接近就是不等于，所以，这一篇简单粗暴，直接告诉你教材上是如何白纸黑字写明1就是0.999...的。

来吧，一袋米扛几楼，感受痛苦吧，哈哈哈。

（本文部分截图来自知乎网友和平的鸽子）

先来点简单的，看看官方科技媒体的说法

认为1≠0.999...只是陷入了思维陷阱。

解读一下什么叫思维陷阱，什么是计数法的缺陷。就是人类在数数的时候，数完8就只能数9，数完9就没辙了，只能进位再拉一个数进来。

同样，要想表示连续，无限细分这种概念也只能靠增加小数位，但每一个位还是数完8数9，问题没有解决，于是就只能再增加一个小数位，如此往复下去，就有了无限的概念。

我们并没有一个可以准确表示连续和无限的数制，就只能怪当初上帝造人的时候没有给我们造个手蹼，而是弄了10个手指头。

接下来，再看看感性一点的比喻，比较容易进入状态。

极限表示完全相等，并且可以达到，这就是阿基里斯能追上乌龟的道理。

痛苦么，分裂么，无法接受么？别急，这才刚开始，那些能问出什么余数1丢失的人们。

2连击：认为无限接近，但绝不相等的想法是错误的，这话可不是我说的：

复旦大学先导讲义

陶哲轩是谁？不用解释了吧，不知道的人也不会纠结0.999...和1的问题了。在他的《陶哲轩实分析》书中附录B，2.2，作为留给大家思考的习题，白纸黑字写到1=0.999...

这本书清清楚楚的介绍了什么是实数，电子版不到40块钱。为了写这篇文章，我特意花了真金白银，40块钱明白一个道理，不亏。

读到这里，肯定还有人会说，人都会犯错，教材也不一定全是对的。

没错！对这些人们，鼓励你们以一己之力挑战整个科学界，连牛顿都能被爱因斯坦击败，爱因斯坦也多次输给玻尔，说不定你们之中真能有超越爱因斯坦而改写人类科学历程的大神！（也许本文其它内容有戏谑的成分，但相信我，这句话绝对是真心的，有质疑精神总是好的）

但是，先别忙着激动，咱先想一下，为啥人家能出书，还能写入负责延续人类文明的教材里呢？和人家比起来，我等普通人正确而人家错误的几率能有多大？大多数情况都应该是咱哪个地方没想明白吧。

本来要收尾了，为了严谨突然想起来，数学里还真有，不是所有数系都认为1=0.999...的，非标准实数系就可以。

然而，别高兴太早，这些数系要求没有阿基米德性质，而我们通常讨论的都是标准实数系，具备阿基米德性质，要求不能存在非0无穷小。而且那些数系里，各种运算都要重新定义，你把1不等于0.999...搞定了，将会迎来更多的复杂和麻烦，还是先把我们常说的标准实数系整明白吧。

所以，归根结底，认为1≠0.999...最大的可能就是当初上课的时候玩游戏，传纸条，睡大觉，唯独就是没有好好听讲。

没关系，什么时候开始努力都不晚，地心说不也流传了好些年么；若不是伽利略，现在人类也可能还以为重的物体下落快呢。再说了，科学理论不一定永远都是正确的。所以，加油吧，如果对数学感兴趣，就开始认真学习，少看点手机（我这篇除外啊），期待你们都能成为第二个陶哲轩，并且超越他！（真心的[微笑][中国赞]）。