毕达哥拉斯是西方人（万物皆数毕达哥拉斯）

毕达哥拉斯（Pythagoras，约前580年-约前500年），古希腊数学家、哲学家。毕达哥拉斯将数学和哲学结合在一起，创立以数学为本原的学派——毕达哥拉斯学派，亦称“南意大利学派”。人们叫毕达哥拉斯“智者”，但他谢绝了这一称号，他说：“我并不是智者，我只是爱智慧的人”，从此，哲学（philosopher）一词便盛行开来。

从他开始，希腊哲学产生了数学研究，毕达哥拉斯被尊称为“数学之父”。毕达哥拉斯用数学研究乐理，由此所产生的“和谐”的概念。他认为数学可以解释世界上的一切事物，对数字痴迷到几近崇拜；同时认为一切真理都可以用比例、平方及直角三角形去反映和证实。在宇宙论方面他认为存在着许多但有限个世界，并坚持大地是圆形的。在数学上，毕达哥拉斯被认为是勾股定理的发现者，在西方，勾股定理被称为毕达哥拉斯定理，对数学发展影响重大。他在埃及的旅行经历可能导致他相信灵魂不朽和复活。

毕达哥拉斯

I 生平

大约公元前580年，毕达哥拉斯出生在米利都附近的萨摩斯岛(今希腊东部的小岛)——爱奥尼亚群岛的主要岛屿城市之一，此时群岛正处于极盛时期，在经济、文化等各方面都远远领先于希腊本土的各个城邦。

关于毕达哥拉斯的历史资料并没有被完全证明，因为他那个时代的文件都没有保存下来。传说，在他出生前几个月，神谕预言毕达哥拉斯的父亲会生育一个天才。毕达哥拉斯（Pythagoras）的名字，“Announced by Pythian（希腊语Delphi，以神谕著称）”，意为“由德尔菲神谕宣布的”。正如神谕所预言的那样，毕达哥拉斯被证明是一个非常有天赋的孩子。

毕达哥拉斯的父亲是一个富商，九岁时被父亲送到提尔，在闪族叙利亚学者那里学习，在这里他接触了东方的宗教和文化。以后他又多次随父亲作商务旅行到小亚细亚。

早年，毕达哥拉斯在萨摩斯的诗人克莱非洛斯那里学习了诗歌和音乐。

公元前551年，毕达哥拉斯来到米利都、得洛斯等地，拜访了泰勒斯、阿那克西曼德和菲尔库德斯，并成为了他们的学生。

公元前550年，30岁的毕达哥拉斯因宣传理性神学，穿东方人服装，蓄上头发从而引起当地人的反感，从此萨摩斯人一直对毕达哥拉斯有成见，认为他标新立异，鼓吹邪说。毕达哥拉斯被迫于公元前535年离家前往埃及，途中他在腓尼基各沿海城市停留，学习当地神话和宗教，并在提尔一神庙中静修。抵达埃及后，国王阿马西斯推荐他入神庙学习。从公元前535年到公元前525年这十年中，毕达哥拉斯学习了象形文字和埃及神话历史和宗教，并宣传希腊哲学，受到许多希腊人尊敬，有不少人投到他的门下求学。

毕达哥拉斯与埃及祭司, Louis Figuier, 1866

公元前525年，波斯人入侵这个国家，并把他作为俘虏带到巴比伦。在那里，他利用他的时间来研究巴比伦的抄写员的知识。

其后，毕达哥拉斯返回家乡萨摩斯，开始讲学并开办学校，但是没有达到他预期的成效。

公元前520年左右，为了摆脱当时君主的暴政，他与母亲和唯一的一个门徒离开萨摩斯，移居西西里岛，后来定居在克罗托内。在那里他广收门徒，建立了一个宗教、政治、学术合一的团体。

他的演讲吸引了各阶层的人士，很多上层社会的人士来参加演讲会。按当时的风俗，妇女是被禁止出席公开的会议的，毕达哥拉斯打破了这个成规，允许她们也来听讲。男女地位一律平等，一切财产都归公有。社团的组织纪律很严密，甚至带有浓厚的宗教色彩。每个学员都要在学术上达到一定的水平，加入组织还要经历一系列神秘的仪式，以求达到“心灵的净化”。他们要接受长期的训练和考核，遵守很多的规范和戒律，并且宣誓永不泄露学派的秘密和学说。他们相信依靠数学可使灵魂升华，与上帝融为一体，万物都包含数，甚至万物都是数，上帝通过数来统治宇宙。这是毕达哥拉斯学派和其他教派的主要区别。

热心的听众中就有他后来的妻子西雅娜，她年轻漂亮，曾给他写过传记，可惜已经失传了。

学派的教义鼓励人们自制、节欲、纯洁、服从。他们开始在大希腊(今意大利南部一带)赢得了很高的声誉，产生过相当大的影响，也因此引起了敌对派的嫉恨。

毕达哥拉斯学派庆祝日出仪式，Fyodor Bronnikov，1869

后来他们受到民主运动的冲击，社团在克罗托内的活动场所遭到了严重的破坏。毕达哥拉斯被迫移居他林敦(今意大利南部塔兰托)，并于公元前500年去世，享年80岁。许多门徒逃回希腊本土，在弗利奥斯重新建立据点，另一些人到了塔兰托，继续进行数学哲学研究，以及政治方面的活动，直到公元前4世纪中叶。毕达哥拉斯学派持续繁荣了两个世纪之久。

II 主要观点和业绩

1.数论

毕达哥拉斯主张研究数学的目的并不在于实用而是为了探索自然的奥秘。他们从五个苹果、五个手指等事物中抽象出了五这个数，定义了自然数，并将自然数区分为奇数(odd)、偶数(even)、素数(prime)、合数(composite)、完美数(perfect)、亲和数(amicable)。

2.数与音乐

在研究音乐时，毕达哥拉斯将一条弦固定，通过不同的比例区分整体与部分间的距离，结果发现：弦长比为2：1时，则发出相隔八度的两个高音；当弦长之比为4：3、3：2时，则发出纯五度、纯四度的音程关系，这种数量关系，是对乐音组成的原初认识，即和谐的最简单的形式。毕达哥拉斯用这种方法创造了一套互相有明确数学关系的音律，被称作五度相生律。这套定律不仅成为了毕达哥拉斯学派各种艺术活动中的基石，也流传至后世一直影响着现代的音乐理论。

在这个意义上，毕达哥拉斯定义了有理数，即一切数都可以表示成两个自然数的比值。

3.数形关系

在毕达哥拉斯派看来，数为宇宙提供了一个概念模型，数量和形状决定一切自然物体的形式，数不但有量的多寡，而且也具有几何形状，从而定义了平方数(square)、三角数和五角数等。

三角数

平方数

4.万物皆数的哲学思想

在这个意义上，他们把数理解为自然物体的形式和形象，是一切事物的总根源。因为有了数，才有几何学上的点，有了点才有线面和立体，有了立体才有火、气、水、土这四种元素，从而构成万物，所以数在物之先。自然界的一切现象和规律都是由数决定的，都必须服从“数的和谐”，即服从数的关系，宣称数是宇宙万物的本原。

并建立了数的神秘化理论体系。

“1”代表数的第一原则，万物之母，也是智慧；

“2”代表对立和否定的原则，是意见；

“3”代表万物的形体和形式；

“4”代表正义，是宇宙创造者的象征；

“5”代表奇数和偶数，雄性与雌性结合，也是婚姻；

“6”代表神的生命，是灵魂；

“7”代表机会；

“8”代表和谐，也是爱情和友谊；

“9”代表理性和强大；

“10”包容了一切数目，是完满和美好

5.毕达哥拉斯定理

毕达哥拉斯本人以发现勾股定理(西方称毕达哥拉斯定理)著称于世。这定理早已为巴比伦人和中国人所知，不过最早的证明大概可归功于毕达哥拉斯。他是用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和，即毕达哥拉斯定理(在中国称为勾股定理)。据说毕达哥拉斯学派杀了一百头牛来庆祝这个定理的发现，因而又称百牛定理。该定理至今有超过400 种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一，激起了无数爱好者的无限热情。

毕达哥拉斯定理

6.几何：四种？五种？正多面体

毕达哥拉斯学派在几何学方面的贡献

证明了“三角形内角之和等于两个直角”的论断；

研究了黄金分割；

发现了正五角形和相似多边形的作法；

用归谬法(reduction to absurdity)证明了正多面体只有五种(后称为Platonic solids)——正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。

三角形内角和定理：三角形内角和是180°

7.球形是最完美的

在所有的数形结构中，毕达哥拉斯认为球形是最完美的。

传说毕达哥拉斯认为地球是圆形的。但没有给出强有力的证明。

8.匀速圆周运动的宇宙模型

毕达哥拉斯从球形是最完美几何体的观点出发，认为大地是球形的，提出了太阳、月亮和行星作均匀圆运动的思想。他认为十是最完美的数，所以天上运动的发光体必然有十个。

毕达哥拉斯学派认为，我们生活在一系列的“同心球”之中，一环套一环。行星镶嵌在天球之上，跟随天球运转。最中心的位置是“中心火”，然后由里往外是对地、地球、月亮、太阳、金星、水星、火星、木星、土星、恒星天（即天球）。这种“地球-天球”模式的宇宙构图，形成了古希腊人的基本天文常识。后来用算术、几何来计算天体运动规律，都是在这个模式下计算的。随着观测数据越来越丰富，计算结果越来越超出意外，人们对这个框架修修补补，经过在两千多年的积累中，传袭到哥白尼。

他还有一套这样的理论：地球沿着一个球面围绕着空间一个固定点处的“中央火”转动，另一侧有一个“对地星”与之平衡。这个“中央火”是宇宙的祭坛，是人永远也看不见的。这十个天体到中央火之间的距离，同音节之间的音程具有同样的比例关系，以保证星球的和谐，从而奏出美妙的天体的音乐。

9.毕达哥拉斯的伦理观

　在早年的治学时期，毕达哥拉斯经常到各地演讲，以向人们阐明经过他深思熟虑的见解，除了“数是万物之原”的主题外，他还常常谈起有关道德伦理的问题。

　他对议事厅的权贵们说，“一定要公正。不公正，就破坏了秩序，破坏了和谐，这是最大的恶。起誓是很严重的行为，不到关键时刻不要随便起誓，每个官员应能立下保证，保证自己不说谎话。”

　在谈到治家时，他认为对儿女的爱是不能指望有回报的，但做父亲的应当努力用自己的言行去获得子女由衷的敬爱。父母的爱是神圣的，作子女的应当珍惜。子女应是父母的朋友，兄弟姐妹之间也应该彼此互敬互爱。当提到夫妻关系时，他说彼此尊重是最重要的，双方都应忠实于配偶。

　他谈到过自律的问题。他说，自律是对人个性的一种考验，对儿童、少年、老人、妇女来说，能自律是一种美德，但对年轻人来说，则是必要。自律使你身体健康，心灵洁净，意志坚强。毕达哥拉斯从如何培养自律讲到教育的重要性，他认为人的自律只能在理性和知识的指导下才能培养起来，而知识只能通过教育才能获得，所以教育的重要性是不容忽视的。

他形象的描述了教育的特性：“你能通过学习从别人那里获得知识，但教授你的人却不会因此失去了知识。这就是教育的特性。世界上有许多美好的东西。好的禀赋可以从遗传中获得，如健康的身体，娇好的容颜，勇武的个性；有的东西很宝贵，但一经授予他人就不再归你所有，如财富，如权力。而比这一切都宝贵的是知识，只要你努力学习，你就能得到而又不会损害他人，并可能改变你的天性。”

10.灵魂不朽与生命轮回

毕达哥拉斯告诉人们，他是上帝的儿子，他已经多次转世，直到他达到现在的状态。毕达哥拉斯声称，在过去的生活中，他是赫尔墨斯的儿子，他曾给了毕达哥拉斯任何他想要的礼物，除了永生。毕达哥拉斯要求记住他的一生，记住他曾经经历过的每一个人。他曾和阿喀琉斯一起参加过特洛伊战争。他曾是一个卑微的渔夫。他甚至是一个漂亮的妓女，和有权势的男人睡过觉。更重要的是，毕达哥拉斯声称他能在新的身体中感觉到古老的灵魂。传说，他曾经看到一只狗在街上被殴打，然后跑过去阻止殴打。“停止了！别打它！这是一个朋友的灵魂。”他从狗的叫声里认出了他。

毕达哥拉斯和渔翁，Salvator Rosa，1662

毕达哥拉斯从地府复活，Salvator Rosa，1662

III 无理数的发现

毕达哥拉斯坚信，世界上的数字均可以用与有理数（整数或者整数之比（即分数））来表示。传说毕达哥拉斯的学生之一希帕索斯(Hippasus)却发现，若根据勾股定理计算边长为1的正方形的对角线，其值√2不能用任何一个整数之比来表示，这是人类发现的第一个无理数。这一发现触犯了毕达哥拉斯学派的信条，传说希帕索斯被毕达哥拉斯投如爱琴海，溺水身亡。这次事件被称作数学历史上的第一次危机，它否定了一切数都是有理数的结论。直到18至19世纪，关于微积分严格性的讨论才对第一次数学危机给出了解答。

无理数的发现

毕达哥拉斯定理：在Rt△ABC中，a、b是两直角边，c是斜边，则有：a2 b2=c2.

进一步阅读

1. Aristotle. The Complete Works of Aristotle. Princeton University Press, 1984.
2. Baird, F.E. Philosophic Classics, Volume I Ancient Philosophy. Prentice Hall, 2010.
3. David, R. Religion and Magic in Ancient Egypt. Penguin Books, 2003.
4. Diogenes Laertius. Lives of the Eminent Philosophers. Oxford University Press, 2018.
5. Freeman, K. Ancilla to the Pre-Socratic Philosophers. Harvard University Press, 1983.
6. Friedrich Nietzsche. The Portable Nietzsche. Penguin Books, 1977.
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8. Mansley Robinson, J. An Introduction to Early Greek Philosophy. Houghton Mifflin School, 1968.
9. Plato. Phaedo. Harvard University Press, 2017.
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12. Silverman, D. P. Ancient Egypt. Oxford University Press, 2019.
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