圆的周长课后教学反思（圆的概念课教学反思）

圆的概念课教学反思

听过很多次圆的概念课，自己也上过很多次，每一次听课或上课，都觉得概念的挖掘不够，因为在这一章节的学习中，由于概念理解不深导致的各种解题错误层出不穷，甚至根本想不到去用圆的定义，这就很尴尬了。

一、概念导入

整个圆的概念教学环节，分为以下几个部分，首先是导入，然后是建立概念，第三是深化理解概念，最后是巩固本课知识。

在导入环节，由于是常态课，并没有准备视频等材料，直接采用教材上的配图。这六幅配图取材于生活，粗看并不觉得特别，细看之下，发现呼拉圈其实是个很特殊的存在，将人作为一个定点，呼拉圈可看作过定点的圆，显然有无数个。

让学生作一个圆，通过使用圆规作圆的过程体验，直观感受圆的特性。例如圆规的针尖与笔尖，在作圆时，先扎针尖到纸面，然后使笔尖与针尖拉开一定距离，保持这个距离作圆，同时笔尖是连续在纸上画线条。

在实际操作基础上，我们建立概念。

分析以上作图细节，提出问题一，为什么针尖要扎稳在纸上？说明这是一个定点；问题二，为什么画圆过程中要保持针尖与笔尖之间的距离不变？说明它们之间的距离是定长；问题三，在作圆过程中，笔尖要连续划过纸面，因为笔尖在数学中我们看作一个点，而七年级时我们学过点动成线，因此笔尖连续划过纸面，是无数个点的集合，并且这无数个点，到定点的距离都等于定长。

而从旋转角度，笔尖绕针尖旋转360°，每一对对应点到旋转中心的距离相等，旋转中心也是定点，距离为定长，这就可以从两个方面强调圆概念中的两个要素：定点与定长。

至此，圆的两种定义，分别从集合角度和旋转角度进行了描述，课堂中，学生提出了一个疑问值得思考，即圆究竟是指圆周还是指圆周加圆心？

二、概念辨析

我们先来看教材，如下图：

说得非常清楚，另一个端点A所形成的图形叫做圆。即我们的教材在对数学概念的描述中，用词非常精准，没有含糊。

我们仍然可以用集合定义或旋转定义来解释，圆即圆周。

在作圆的过程中，半径和直径的定义在小学理解基础上进行升级，用旋转来解读，半径是连接对应点和旋转中心的线段，直径是连接中心对称点和对称中心的连线。

三、教材例题

看上去是“四点共圆”，实质上只是定义的初步应用，要证明四个点在以点O为圆心的圆上，我们需要证明的是这四个点到点O距离相等，即OA、OB、OC、OD相等，例题的条件给的非常明显，矩形ABCD，对角线相交于点O，因此证明并不是难事。

问题出在作图上，先画矩形还是先圆？

原本这并不是问题，毕竟教材上已经给出了图形，然而在实际教学中，要求学生根据描述作图，差异就出来了。

一类学生是严格按照题目叙述顺序，先作矩形，再作圆，在以对角线交点为圆心，对角线长度的一半为半径作圆时，发现恰好画出的圆经过剩下三个顶点。

另一类学生却是先画好了圆，然后在圆内作矩形，这又细分为两种情况，先作矩形的边，或矩形的对角线。

尽管最终学生画出的图形与教材上是相同的，但顺序不同，这意味着几何直观体验是不相同的。

如果先作圆，再作两条相交直径，实质上是证明圆内接四边形的问题，并不符合例题本意。

恰恰在圆这一章中，类似这样的情况还非常多，后面还有垂径定理、切线定理等，作图顺序不同，条件不同，过程完全不同，这在本章一开始，就要引起重视。

四、概念深究

1、弧、优弧、劣弧、半圆

在引入直径概念之后，它就将圆分成了两个半圆，在这个基础上，定义优弧与劣弧。在命名中，默认两个字母代表劣弧，而要表示优弧，则需要三个字母或用文字说明，如果使用三个字母表示弧，弧的端点字母必须在两头。

2、等圆、等弧

这其实是一类“相等”，也可理解为全等，这从等圆定义中的“重合”二字可看出，而对于等弧，正如我们比较两条线段长，需要让端点重合，在一条直线上比较，弧是否相等，我们也需要放在同圆或等圆中进行比较，核心依然是“重合”。

典型的判断题是，两条长度相等的弧是等弧吗？

这些概念，仅仅靠老师讲，是不够的，在课堂上，最好能够进行一些实验操作，让学生更直观地发现“重合”二字的含义。

五、巩固练习

基于班级学情，课堂练习采用的是教材内容，即课后习题，其中第3题需要证明直角三角形三个顶点在同一个圆上，这和例题的思路基本上吻合的，在思考这个问题的时候，需要说明存在某个点，且这个点到三个顶点的距离相等。

因此第一步是找到这个点——斜边中点，第二步是证明这个点到三个顶点的距离相等，所利用的定理是直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

将这道习题与例题相关联，两道题目一个是证明矩形的四个顶点都在同一个圆上，另一个是证明直角三角形的三个顶点在同一个圆上，而矩形被对角线恰好也分成两个直角三角形，所以这两道题目实质上是同类型，考察的核心依然是圆的定义。

考虑到在章节后还有一个数学活动《车轮为什么要做成圆形》，此处可以进行一点拓展，地面看作一条直线的前提下，圆心到地面的距离是稳定的，那么，其余图形能否保证中心到边界各点的距离不变呢？如果地面不是平的，又有什么图形可以当作车轮呢？

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