一次函数的平移和旋转公式（一次函数平移直线间的关系）

平移，是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移不改变图形的形状和大小。

所以直线的平移不影响斜率，即y=kx b平移后k值不变。(如果是旋转，k值会改变)

平移(左加右减，上加下减)

左右平移，口诀：右减左加（对于y=kx b来说,只改变b）

1.y=k（x n） b就是向左平移n个单位

2.y=k（x-n） b就是向右平移n个单位

上下平移，口诀：上加下减（对于y=kx b来说,只改变b）

1.y=kx b n就是向上平移n个单位

2.y=kx b-n就是向下平移n个单位

如下图，y=kx b向右平移m个单位，解析式变成y=k(x-m) b。可以这样理解：x m后变大了，但是还想保持y值不变，而此时k和b的值不变，所以需要把新的x值减去m才能保证y值不变。

用关键点和待定系数法解决一次函数图像(直线)的平移

如果对上面的口诀不是特别理解或记不清时，可以利用关键点来解决(点的平移容易理解)。

例如y=2x-5向上平移2个单位

由于直线平移斜率k不变，所以设平移后的直线是y=2x b。我们在y=2x-5上找一个点比如(0，-5)向上平移2个单位是(0，-3)，把(0，-3)代入y=2x b，解得b=-3。所以向上平移2个单位后的函数是y=2x-3。

如果y=2x-5向左平移2个单位，(0，-5)向左平移2个单位是(-2，-5)，把(-2，-5)代入y=2x b，解得b=-1。所以向左平移2个单位后的函数是y=2x-1。

同一平面内两条直线的位置关系(方程组的解)，参照(二元一次方程组，解的判定)

①y=k1x b1

②y=k2x b2

平行

两个一次函数图像平行：两函数的斜率k完全一致，但截距b不同；可以结合上面的直线平移来理解。

即当k1=k2，b1≠b2时，直线①与直线②平行。

此时该方程组无解(两条直线没有交点)。

相交

当k1≠k2时，直线①与直线②相交。

此时该方程组有唯一解(两条直线有且仅有一个交点)。

重合

当k1=k2，b1=b2时，直线①与直线②重合。

此时该方程组有无数组解(两条直线重合)。

以上三种情况，都可以结合二元一次方程组解的判定来理解(数形结合)。

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