三角形全等的判定角平分线综合题（详解全等三角形性质求线段的长度）

全等三角形作为八年级数学的重点章节，不仅是月考、期末考试的考试重点，同样也是中考的考试重点。常见的考法就是将全等三角形的性质和判定综合起来考，为了能够让同学们加深这两块知识点的理解和运用，我们首先分别来学习他们。关于全等三角形的性质最主要的就是全等三角形的对应角相等，对应边相等。另外还延伸到全等三角形的对应顶点位置相等，全等三角形的对应边上的高对应相等，对应角的角平分线相等，对应边上的中线相等。全等三角形面积相等，周长相等。

利用全等三角形性质求线段的长度和角的度数，是利用全等三角形性质的一种考法。在求解时直接运用全等三角形的性质，得到对应边（或对应角）间的相等关系，再进行等量替换及和差运算，求线段的长度或角的度数。这类题目的答题思路是：由两个三角形全等找出对应角及对应边，再利用已知条件，结合对顶角、三角形内角和等的性质求解。

例题1：已知△ABC≌△DEF，△DEF的周长为32cm,DE=9cm，EF=12cm，求△ABC各边的长。

【解析】：由于△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质，可知两个三角形的三边对应相等，因此可以首先求出△DEF的各边的长度，然后根据对应边相等，求出△ABC各边的长。由题意可知，DF=32-9-12=11cm。所以△ABC各边的长分别为AB=DE=9cm,BC=EF=12cm，AC=DF=11cm。

例题2：已知△ABC≌△AED，∠C=40°，∠EAC=30°，∠B=30°，则∠EAD的度数。

【解析】：由于△ABC≌△AED，根据全等三角形的性质对应角相等，所以∠EAD=∠BAC,在三角形ABC中，∠C=40°，∠B=30°，所以∠BAC=180°-∠C-∠B=180°-40°-30°=110°，则∠EAD=∠BAC=110°。

单独来看题目都非常简单，但是希望同学们能够理解解题思路，为后面的综合类的题目打好基础，只有将基础打牢，才能够在综合应用题目中解题思路清晰，解题过程中不会因为基础的问题卡壳。希望同学们对待学习，对待每一个知识点都要认真，都要仔细，认真领会，加油。