七年级下册一元一次方程讲解 七年级下册一元一次方程

第六章一元一次方程6.1 从实际问题到方程，今天小编就来聊一聊关于七年级下册一元一次方程讲解 七年级下册一元一次方程?接下来我们就一起去研究一下吧!

七年级下册一元一次方程讲解 七年级下册一元一次方程

第六章一元一次方程

6.1 从实际问题到方程

本节重点：

确定所有的已知量和未知量，未知量用X表示；

根据题中等量关系式列出方程。

难点：

找出题目的相等关系并学会使用数学等式来表示相等关系。

知识点1 方程

什么叫做方程？

含有未知数的等式叫做方程。

注意：1.方程有两个要素，一是含有未知数，二是方程是一个等式，二者缺一不可。2.方程中的未知数可以是26个字母中的任意一个，我们最常用的字母是x。3.方程中含有未知数的个数不受限制，含有未知数的式子可以是整式，也可以不是整式，而且未知数的次数也不受限制。

代数式、等式和方程的区别：

代数式中不含有等号，不等号，只含有运算符号和括号

等式中必定有等号

方程中不但含有等号，而且还含有未知数

例题：判断下列各式是不是方程，并说明理由：

①3＋7=10;②5x＋1;③x-2y=3;④x2-5x=0;⑤x＋1=5x－2.

解：①不是方程，因为它是不含未知数的等式；②不是方程，因为它不是等式，它是一个代数式；③是方程，它是含有未知数x、y的等式；④是方程，它是含有未知数x的等式；⑤是方程，它是含有未知数x的等式.

解题技巧：第一步确定所给出的式子是不是等式；

第二步确定等式中是否含有未知数.同时满足以上两个条件的式子是方程。

知识点2 方程的解

使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。只含有一个未知数的方程的解，也叫作此方程的根。

方法归纳：

1.要检验一个数是否为某个一元一次方程的解，根据方程的解的概念，只要把这个数分别代入方程左、右两边，看方程左、右两边的值是否相等，若左、右两边的值相等，则这个数是这个方程的解，反之，则不是。另外，检验某数是不是方程的解，也可以用来验证我们解方程的过程是否正确。

2.将未知数用具体数来代替，这种方法在数学上叫做代入法，代入法是一种重要的数学方法.

例题：检验下列方程后面括号里的数是不是方程的解：

（1）5x 3=x,(x=-2) （2）2x-3=x 4(x=3)

分析：分别把未知数的值代入方程的左、右两边进行计算，若左、右两边所得结果相同，该未知数的值是方程的解，否则不是方程的解。

解：（1）当x=-2时，

左边=5×（-2) 3=-10 3=-7，右边＝-2

∵左边≠右边，

∴x=-2不是方程5x 3=x的解，

（2）当x=3时，

左边=2×3-3=6-3=3，右边=3 4=7

∵左边≠右边，

∴x=3不是方程2x-3=x 4的解。

方法技巧

检验一个数是否为方程的解，要分别代入方程左、右两边进行计算，若该数使方程左、右两边相等，则该数是方程的解，否则，该数就不是方程的解。

知识点3 列方程

举例讲解

1. 学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。求房间的个数和学生的人数。

本题的已知量是每个房间住的人数及房间的空余情况，未知量是房间数及学生的人数，其中本题的等量关系是学生的人数不变，设房间数为x间，分别根据两种情况表示学生的人数，

列出方程为 （x-2）×9=8x 12

2.某厂一车间有64人，二车间有56人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？

本题的已知量是一车间人数和二车间人数，未知量是第一车间调走的人数，其中本题的等量关系是两个车间总人数不变。设从第一车间调走x人，根据题意可得知人数变化后为 第一车间（64-x）人，第二车间（56 x）人，

列出方程为 2（64-x）=56 x

本节知识总结
知识要点	关键总结	注意事项
方程的概念	含有未知数的等式	1.等式； 2.含有未知数
方程的解	使方程左、右两边的值相等的未知数的值	要把这个数分别代入方程左、右两边，看方程左、右两边的值是否相等，若左、右两边的值相等，则这个数是这个方程的解，反之，不是
解方程方法规律总结
一个等式是不是方程是看该等式中是否含有未知数；检验一个未知数的值是不是方程的解，把未知数的值分别代入方程的两边进行计算，若能使方程的左、右两边相等，则是方程的解，反之，该未知数的值不是方程的解

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