数学总结八年级上册各章知识点（八年级数学上册每一章重点知识点）

四、实数大小的比较

1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。

2、实数大小比较的几种常用方法

（ 1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

（ 2）求差比较：设a、b是实数，

（3）求商比较法：设a、b是两正实数，

（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则

（5）平方法：设a、b是两负实数，则

五、算术平方根有关计算（二次根式）

2、性质：

（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式

六、实数的运算

1、六种运算：加、减、乘、除、乘方 、开方

2、实数的运算顺序

先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

3、运算律

第三章 位置的确定

一、 在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。

二、平面直角坐标系及有关概念

1、平面直角坐标系

在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

2、象限

为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。

3、点的坐标的概念

对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。

点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当

时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。

平面内点的与有序实数对是一一对应的。

4、不同位置的点的坐标的特征

（1）各象限内点的坐标的特征

（2）坐标轴上的点的特征

点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上

x，y同时为零，即点P坐标为 （0，0）即原点

（3）两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）

x与y相等

点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上

x与y互为相反数

（4）和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征

位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。

位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

（5）关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征

①点P与点p’关于x轴对称

横坐标相等，纵坐标互为相反数，即 点 P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y）

②点P与点p’关于y轴对称

纵坐标相等，横坐标互为相反数，即 点 P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）

③点P与点p’关于原点对称

横、纵坐标均互为相反数，即点 P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）

（6）点到坐标轴及原点的距离

点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：

三、坐标变化与图形变化的规律：

坐标（ x ， y ）的变化

图形的变化

x × a或 y × a

被横向或纵向拉长（压缩）为原来的 a倍

x × a， y × a

放大（缩小）为原来的 a倍

x ×（ -1）或 y ×（ -1）

关于 y 轴或 x 轴对称

x ×（ -1）， y ×（ -1）

关于原点成中心对称

x a或 y a

沿 x 轴或 y 轴平移 a个单位

x a， y a

沿 x 轴平移 a个单位，再沿 y 轴平移 a个单

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