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四、实数大小的比较

1、实数比较大小:正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数;数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大;两个负数,绝对值大的反而小。

2、实数大小比较的几种常用方法

( 1)数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。

( 2)求差比较:设a、b是实数,

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(3)求商比较法:设a、b是两正实数,

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(4)绝对值比较法:设a、b是两负实数,则

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(5)平方法:设a、b是两负实数,则

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五、算术平方根有关计算(二次根式)

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2、性质:

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(1)被开方数的因数是整数,因式是整式;

(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式

六、实数的运算

1、六种运算:加、减、乘、除、乘方 、开方

2、实数的运算顺序

先算乘方和开方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。

3、运算律

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第三章 位置的确定

一、 在平面内,确定物体的位置一般需要两个数据。

二、平面直角坐标系及有关概念

1、平面直角坐标系

在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴,组成平面直角坐标系。其中,水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面。

2、象限

为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意:x轴和y轴上的点(坐标轴上的点),不属于任何一个象限。

3、点的坐标的概念

对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线,垂足在上x轴、y轴对应的数a,b分别叫做点P的横坐标、纵坐标,有序数对(a,b)叫做点P的坐标。

点的坐标用(a,b)表示,其顺序是横坐标在前,纵坐标在后,中间有“,”分开,横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对,当

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时,(a,b)和(b,a)是两个不同点的坐标。

平面内点的与有序实数对是一一对应的。

4、不同位置的点的坐标的特征

(1)各象限内点的坐标的特征

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(2)坐标轴上的点的特征

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点P(x,y)既在x轴上,又在y轴上

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x,y同时为零,即点P坐标为 (0,0)即原点

(3)两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线(直线y=x)

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x与y相等

点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上

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x与y互为相反数

(4)和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征

位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。

位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

(5)关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征

①点P与点p’关于x轴对称

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横坐标相等,纵坐标互为相反数,即 点 P(x,y)关于x轴的对称点为P’(x,-y)

②点P与点p’关于y轴对称

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纵坐标相等,横坐标互为相反数,即 点 P(x,y)关于y轴的对称点为P’(-x,y)

③点P与点p’关于原点对称

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横、纵坐标均互为相反数,即点 P(x,y)关于原点的对称点为P’(-x,-y)

(6)点到坐标轴及原点的距离

点P(x,y)到坐标轴及原点的距离:

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三、坐标变化与图形变化的规律:

坐标( x , y )的变化

图形的变化

x × a或 y × a

被横向或纵向拉长(压缩)为原来的 a倍

x × a, y × a

放大(缩小)为原来的 a倍

x ×( -1)或 y ×( -1)

关于 y 轴或 x 轴对称

x ×( -1), y ×( -1)

关于原点成中心对称

x a或 y a

沿 x 轴或 y 轴平移 a个单位

x a, y a

沿 x 轴平移 a个单位,再沿 y 轴平移 a个单

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