100的阶乘末尾有几个零（2000的阶乘的末尾有多少个零）
阶乘指一种从1开始的连续的自然数的乘积，比如：5的阶乘就是：1×2×3×4×5，记作：5!。一般地，正整数n的阶乘是：1×2×3×4×……×(n－1) ×n，记作：n!。
2000的阶乘是一个长度为5736位的巨大数，一般的计算器无力计算，会产生“溢出错误”。即便可以计算的，也只能得到用科学记数法表示的近似数：
3.3162750924506332411753933805763e 5735
想数出末尾连续的0的个数，是不可能的。
（二）我们可以用逻辑推理的办法解决这个问题。
惯常人们会先计数10、200、1000、……这样末尾有0的因数的个数，然后统计个位是5的因数，努力计算。初始，我也是这样做的。通常会得出错误的结论或陷入困局，不得不另辟蹊径。
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（三）探求积的末尾产生0的数学本质，是重要的思考方法。
不管是乘法口诀中的二五一十、四五二十、五六三十、五八四十，其数学实质都是“二五一十”，也即：0的产生是由质因子2和质因子5共同决定的。
（四）计算2000的阶乘中质因子5的个数。
（1）
5
5×5＝25
5×5×5＝125
5×5×5×5＝625
（2）
2000÷625＝3.2（个）
2000÷125＝16（个）
2000÷25＝80（个）
2000÷5＝400（个）
（3）
2000以内625的倍数共有3个，质因子5有：
3×4=12（个）
2000以内125的倍数共有16个，包括625的倍数，质因子5有：
（16－3）×3=13×3=39（个）
2000以内25的倍数共有80个，包括125、625的倍数，质因子5有：
（80－13－3）×2=64×2=128（个）
2000以内5的倍数共有400个，包括25、125、625的倍数，质因子5有：
（400－64－13－3）×2=320×1=320（个）
（4）
质因子5共有：12 39 128 320=499（个）
（五）同理可得：2000的阶乘中质因子2的个数为1994个。如图：
演算草纸
最终2000的阶乘的末尾的0的个数为：
min{质因子2的个数，质因子5的个数}＝min{1994，499}＝499（个）
（六）以上方法可以一般性地解决该类问题，发文以记。
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