三角形abc与三角形bcd的面积差（已知BC4求三角形ABC面积）

如图，已知∠B=∠C=75°，BC=4，求三角形ABC面积。这题怎么做呢？

由∠B=∠C=75°，可得三角形ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=30°。

30°是特殊角，它在直角三角形中很有用，我们不妨构造一个30°、60°直角三角形。

如图，过点B作AC垂线，

BD⊥AC，三角形ABD为30°、60°直角三角形。

根据30°、60°直角三角形三边关系，我们假设BD=x，则AB=2x，AD=√3x，

而AC=AB=2x，所以CD=AC-AD=2x-√3x=（2-√3）x，

接下来我们看到三角形BCD，三角形BCD为直角三角形，

且BD=x，CD=（2-√3）x，BC=4，

由勾股定理BD² CD²=BC²，

可得x² (2-√3)²x²=16，

这里我们无需解出x，只需得到x²=8 4√3即可。为什么呢？

我们的目标是求出三角形ABC的面积，以AC为底，

三角形ABC面积=AC×BD÷2=2x × x÷2=x²=8 4√3。

以上就是这道题的解法。

除此之外，你还有其他方法吗？欢迎在评论区留言~