人教版六年级数学下册广角教案（人教版六年级数学下册第六单元立体图形的认识与测量教案）

第1课时

教学内容

教科书P88第4题，完成教科书P88“做一做”第2题，P90~91“练习十八”中第9、13、15题。

教学目标

1.进一步掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥等立体图形的特征，能从整体上把握这些图形的联系与区别，进一步认识并能辨析从不同方向看到的物体的形状图。

2.让学生在操作、讨论等活动中，沟通立体图形与平面图形之间的联系，帮助学生形成几何形体的表象，建立空间观念，进一步掌握这些图形的特征。

3.使学生在系统复习的过程中，体验与同学合作交流以及获取知识的乐趣，增进对数学学习的积极情感，增强学好数学的信心。

教学重点

明确长方体、正方体、圆柱和圆锥等立体图形的特征。

教学难点

发展空间观念。

教学准备

课件，长方体、正方体、圆柱、圆锥、球教具各1个，若干个小正方体。

教学过程

一、口算比赛，揭示课题

师：在小学阶段，我们除了学过平面图形的知识以外，还学过

立体图形的知识。同学们回忆一下，我们学过了哪些立体图形？

根据学生回答，教师板书：长方体、正方体、圆柱、圆锥。

师：这节课，我们一起来复习这些立体图形。［板书课题：立体图形的认识与测量(1)］

【设计意图】开门见山，宣布复习的内容，明确复习任务,让学生很快进入整理复习的学习氛围中。

二、归纳整理，沟通联系

1.复习长方体和正方体的特征及联系。

师：如果把这些立体图形分两类，你打算怎样分?

【学情预设】学生可能会说：因为长方体和正方体的面都是平面，所以分为一类；而圆柱和圆锥都有曲面，它们分为一类。

（1）课件出示长方体和正方体示意图。

师：长方体与正方体分别有什么特点？你能归纳整理吗？小组合作整理。

学生汇报，可以让学生拿着学具一边指一边说。

【学情预设】预设1：长方体有6个面，每个面一般是长方形，相对的两个面面积相等；它有12条棱，相对的4条棱互相平行且相等；它有8个顶点，相交于同一顶点的3条棱分别叫长、宽、高。(教师可以追问：长方体的6个面都是长方形吗？引导学生说出长方体在特殊情况下有两个面是正方形。)

预设2：正方体有8个顶点，有6个面，每个面都是正方形，每个面面积都相等；它有12条棱，每条棱长度都相等。

让学生自由复习，小组整理，教师巡视指导。培养学生的合作意识以及自主整理知识的能力。

(2)师：同学们从顶点、面、棱这三个方面整理了长方体、正方体的特点，想一想，它们有什么相同点和不同点呢？

课件出示表格。

【教学提示】

在归纳整理的过程中，先让学生独立思考，再组织学生在小组内讨论交流，突出比较异同，并结合实物、模型来表达。教师注意抓住重点，帮助学生建立知识结构。

【教学提示】

让学生自由复习，小组整理，教师巡视指导。培养学生的合作意识以及自主整理知识的能力。

学生讨论后汇报，课件出示表格内容，并在黑板上板书：

(3)猜一猜游戏。（出示课件）

【学情预设】学生都会猜“长方体”。

教师出示课件。

师：这个游戏带给大家小小的震撼，你有什么想说的?(学生自由表达想法)数学是一门非常严谨的学科，语言的表述一定要严谨准确!

【设计意图】借助一个反例巩固长方体的特征，理解数学学科的严谨性，培养学生科学的学习态度。

2.复习圆柱与圆锥的特征及联系。

（1）课件出示圆柱、圆锥示意图。

师：圆柱与圆锥分别有什么特点？你能归纳整理吗？小组合作整理。

学生汇报，可以让学生拿着学具一边指一边说。

【学情预设】预设1：圆柱有两个底面，是相同的两个圆，有一个侧面，是个曲面，沿高展开一般是个长方形(当底面周长和高相等时是正方形)；圆柱有无数条高，每条高长度都相等。

预设2：圆锥有一个顶点，有一个底面，底面是个圆形；它有一个侧面，是个曲面，展开是个扇形；圆锥只有一条高。

(2)师：想一想，圆柱和圆锥可以各由什么平面图形旋转而成？

学生汇报，再出示课件。

【学情预设】引导学生说出：以互相垂直的一组边中的其中一条边为轴旋转，则这条边就是立体图形的高，另一条边就是这个立体图形的底面半径。

【设计意图】沟通立体图形与平面图形之间的联系，帮助学生形成几何形体的表象，建立空间观念，进一步掌握这些图形的特征。

(3)师：圆柱与圆锥之间有什么关系？

学生在组内交流后汇报，根据汇报课件出示表格。

三、复习立体图形的三视图

1.课件出示教科书P88“做一做”第2题。

学生独立完成后，在小组内订正。

【学情预设】学生完成这道题比较轻松，想象后画出从不同方向看到的立体图形的形状图，并能表达自己的想法。教师可以用直观教具搭成立体图形，然后让学生从不同方向观察，对想象的结果加以验证。

【教学提示】

引导学生比较圆柱、圆锥的异同点，进一步掌握它们的特点。

2.完成教科书P90“练习十八”第9题。

学生独立完成后集体交流。

【学情预设】学生经过讨论、判断，完成这道题并不难。学生可能对第二幅图有争议，认为从下面看也可以，要引导学生发现圆锥从下面看就看不到圆锥的顶点，所以第二幅图是从上面看到的。

【设计意图】通过练习，复习从不同方向观察物体的知识，发展空间观念。

四、练习巩固，提升思维

1.完成教科书P91“练习十八”第13题。

学生在小组内交流，动手摆一摆。

【学情预设】学生通过摆一摆，发现这堆货物可能是10箱，也可能是9箱。

2.课件出示教科书P91“练习十八”第15题。

学生独立完成，教师巡视指导，再汇报交流。

【学情预设】指导学生用学具摆一摆、看一看、想一想、数一数，借助模型直观解答。

【设计意图】在解决问题的过程中，加强操作，用摆一摆、数一数等方法直观解决问题，培养学生的空间观念。

五、课堂小结

师：通过本节课的复习，你们有哪些收获呢？

教学反思

教学中，主要以表格的形式让学生梳理相关知识，通过观察、交流，将立体图形的知识连贯起来，加强了知识间的相互联系。同时，在比较、辨析中完善了学生的认知结构，发展了空间观念。本课的亮点是充分利用小组合作探究的形式，让学生通过合作探究互相学习，取长补短，得到提高。

【教学提示】

先让学生想一想、猜一猜，如果遇到困难，可以通过摆一摆的方式解决问题，也可以通过摆一摆来验证自己的猜想。

第2课时

教学内容

教科书P88第5题，完成教科书P88“做一做”第1题，P90~91“练习十八”中第10、11、12、14、16、17题。

教学目标

1.进一步理解立体图形的表面积和体积的内涵，能灵活地计算它们的表面积和体积，加强沟通知识之间的内在联系，将所学知识进一步条理化和系统化，发展空间观念。

2.感受数学与生活的联系，体会数学的价值，体会转化、类比、数形结合等数学思想和方法，增强创新意识，发展数学思考能力，提高解决实际问题的能力。

3.学会整理数学知识的方法，培养学习能力。

教学重点

理解立体图形的特征，沟通表面积和体积计算公式之间的联系。

教学难点

立体图形表面积、体积计算方法的熟练掌握。

教学准备

课件。

教学过程

一、谈话引入，明确目标

课件出示立体图形。

师：上节课我们已经复习了这几种立体图形的特征，今天这节课我们将共同复习它们的表面积和体积。［板书课题：立体图形的认识与测量(2)］

【设计意图】开门见山，揭示复习的内容，明确复习任务,让学生很快进入整理复习的学习氛围中。

二、整理知识，沟通联系

1.复习表面积。

师：立体图形的表面积指的是什么?

【学情预设】立体图形的表面积是指它表面的面积总和。

师：请你写出长方体、正方体和圆柱体的表面积计算公式。

学生依次汇报三种立体图形的表面积的计算公式，教师板书：

S长方体=2(ab ah bh)

S正方体=6a2

S圆柱=2πrh 2πr2

师：进一步想一想，它们的表面积有没有相同的地方?(学生可能会感到困难)

师：大家觉得有困难，我们来看看展开图。

课件演示立体图形的表面展开图。

【学情预设】引导学生发现三种立体图形的表面积计算都是“2个底面 1个侧面”。

师：2个底面好计算，关键是侧面，它们的侧面积分别怎样计算?

【学情预设】学生先说出长方体的侧面积=(长×高 宽×高)×2；正方体的侧面积=棱长×棱长×4；圆柱的侧面积=底面周长×高，教师可以引导学生发现它们的侧面积都可以用底面周长×高来计算。

师：我们发现长方体、正方体的侧面是4个长方形或正方形，用长方形或正方形的面积计算公式可以求出它们的面积。通过观察立体图形的特征，我们发现用公式S表=2S底 S侧可以表示三种立体图形的表面积。

【教学提示】

教师可指导学生说出长方体、正方体、圆柱的表面积分别指的是几个面的面积，还可以在写下公式之后，让学生说说公式的具体含义，如S长方体=2(ab ah bh)中ab求的是长方体哪个面的面积。

教师完善板书：S表=2S底 S侧

2.复习体积。

(1)师：什么是立体图形的体积?

【学情预设】学生说出体积是指立体图形所占空间的大小。

师：请你写出长方体、正方体和圆柱、圆锥的体积计算公式。

学生依次汇报四种立体图形的体积计算公式，教师板书：

V长方体=abh

V正方体=a3

V圆柱=πr2h

V圆锥=πr2h

引导学生回忆立体图形体积之间的联系，如正方体的体积计算公式是由长方体的体积计算公式推导而来，圆柱的体积转化成长方体计算，圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。

师：在推导立体图形的体积计算公式时，我们都是通过把新知转化成已学过的知识来解决，这是我们学习数学的好方法。

（2）沟通联系。

师：你能不能像研究表面积一样找到体积计算的共同之处？

学生会说出长方体、正方体和圆柱的体积都可以用“底面积×高”来计算。

师：长方体、正方体和圆柱的体积都可以用“底面积×高”来计算是因为这三个立体图形上、下底相等，横截面处处相等。这种立体图形在数学上统称为柱体，柱体的体积都可以用“底面积×高”计算。

板书：V=Sh

（3）区别体积和容积。

师：当物体作为容器时就需要计算容积，体积和容积有什么区别和联系?

【学情预设】体积和容积采用的计算方法相同，不同的是体积计算数据是从物体外面量得的，容积计算数据需要从里面量。

【教学提示】

教师不仅要指导学生掌握四种立体图形的体积计算公式，还要帮助学生厘清这些计算公式是怎样推导出来的，沟通立体图形体积之间的联系，帮助学生建立知识网络。

(4)课件出示表格。

师：通过我们的梳理，得到了这张表格，结合刚才的过程想一想，以后在复习的时候可以怎么做?

学生自由回答后教师小结。

师：我们可以先在头脑中再现相关的知识点，并将知识点进行梳理、归类,就可以将凌乱、无序的知识形成一个知识串，以后我们再来回忆的时候就会形成一串知识，也就是形成了知识网络。我们在计算立体图形的表面积和体积时，你觉得要注意什么呢?

【学情预设】学生可能会提醒求圆锥体积时不要忘记乘；列式时要先考虑单位是否统一；要仔细认真审题，分清求的是表面积还是体积；求表面积时分清要求几个面的面积总和等等。

【设计意图】引导学生经历知识建构的过程，学会建构的方法，在头脑中形成知识串，促进学生的后续发展。

三、实践应用，深化提高

1.课件出示教科书P88“做一做”第1题。

学生在小组内说说自己的想法。

【学情预设】学生会说出用转化的方法，利用排水法把马铃薯的体积转化成上升部分水的体积、下降部分水的体积或溢出部分水的体积。

【教学提示】

在解决实际问题中复习转化的方法，把不规则物体的体积转化成规则物体的体积。

2.学生独立解答教科书P90“练习十八”第10题。

解答完毕后，集中展示交流、订正。

【学情预设】可以先让学生根据空间想象来回答问题，然后动手把展开图折成长方体进行验证。

3.完成教科书上P90~91“练习十八”第11、12、14题。

学生独立完成后，在小组内交流，再集体汇报。

【学情预设】第11题：可借助直观图形，帮助学生厘清解题思路。一种思路是先算出能切成多少个小正方体，然后用所有小正方体表面积的总和减去原大正方体的表面积；另一种是直接求出切割后增加的表面积，沿着长、宽、高三个方向各切2次，共切6次；每切一次增加2个大正方形的面积，共增加12个大正方形的面积。相比较而言，第二种方法更简便一些。

第12题：这道题是等积变形问题，学生利用圆锥的体积计算公式列方程求出圆锥的高时不容易出错，但如果用算术法解决问题，学生易错的是忘记将正方体体积乘3之后，再除以底面积得到圆锥的高。可以通过检验发现问题并订正。

第14题：学生求工具箱的体积时比较容易，求表面积时容易出错。可收集错例进行展示、评议，找到错误原因并订正。

4.小组内合作完成教科书P91“练习十八”第16、17题。

学生讨论完成后集体交流。

【学情预设】第16题：因为10不是两个相同整数相乘的积，学生无法利用开平方的知识来求正方形的边长，也就无法求出圆的半径。引导学生观察后发现可以把半径的平方(即正方形面积)作为一个整体代入到圆的面积计算公式中求值。

第17题：要让学生通过尝试、验证，发现在长方体棱长总和一定的情况下，长、宽、高越接近，即越接近正方体，它的体积越大，表面积也越大。当长、宽、高分别为2cm、2cm、2cm时，围成正方体的表面积最大。

【设计意图】对于这一组练习，在放手让学生探究、解决问题的同时，也要适时进行指导和点拨，帮助学生进一步发展空间观念及提高思维的灵活性。

【教学提示】

练习中鼓励学生尝试用多种方法解题。例如排水法求不规则物体体积，第12题可以用算术法、方程法来解决；第14题求工具箱的表面积，可用5个正方形面积加上圆柱表面积的一半；也可以用5个正方形面积，加上一个圆的面积，再加上圆柱侧面积的一半。

四、课堂小结

师：通过本节课的复习，你们有哪些收获呢？

教学反思

本节课较好地体现了教师引导学生对所学的立体图形的知识进行系统整理的过程。引导全班学生共同梳理知识，在整理中沟通知识之间纵向的联系，如长方体与正方体、圆柱与圆锥、圆柱与长方体，最终在学生头脑中形成一个内容充实、结构相对完整的立体图形体系。因为表面积及体积的计算方法在实际生活中的运用千变万化，学生在解答与实际相关的问题时，会出现困难，因此教学中教师要注意根据学生的实际情况，引导学生联系生活实际解决问题，以此加深学生对表面积及体积的理解。

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