数学归纳法证明等差数列例题（第17周的数学题用到了反证法）

下学期第17周，我们继续给大家选了能训练“思维方法”的数学题

方法：反证法

点评：三年级练习的题目是反证法。反证也叫归谬法，是先假设某个命题正确，再用其中自相矛盾之处将其推翻。比如，上面的第一题，我们先假设找到了符合条件的数，再证明这些数的和必为9的倍数，由此得出结论，不可能用这些数字组成和等于1000的数。

反证法用起来比较难的地方，并不在于我们算不出“8个连续自然数的和必为偶数”这样的结果，而是我们并没有意识到（或者有意忽略）它的有用之处。

方法：拆分（分类）

点评：把大问题拆成小问题，解决起来就容易多了。比如第一题可按周期循环拆分，第二题可按整数部分和分数部分拆分，第三题又可以分为被9整除和被8整除。

方法：逆向推理

点评：通俗点说，逆向推理就是从结果开始，倒着算。此前在这一期里，专门讲了这种方法：《上世纪最伟大的数学教育思想家，专门写了一道小学一年级的数学题》

方法：代数

点评：代数方法可能是小学和初中最大的区别了。六年级生要为中学做准备，学点代数准没错。这些选出来的题目有一个共通点，都能让做题的人体会到，代数方法要比算术厉害得多。

答案区

三年级

第一题：不能，和必为9的倍数；第二题：不能,和必为偶数；第三题：不能，两个数字和必不是3的倍数；第四题：不能，奇偶性矛盾；第五题：不能，假设50万张均为1元，总额为50万元，将其中任意张换为其他任意货币，增加的金额都是9的倍数

四年级

第一题：2985；第二题：51；第三题：1；第四题：从左往右第5列，从上往下第5行的交点；第五题：22平方厘米

五年级

第一题：46；第二题：24；第三题：11847；第四题：2；第五题：大公

六年级

第一题：1；第二题：1/2006；第三题：17；第四题：8571428；第五题：999999