整数的因式分解技巧

因式分解十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法，求根公因式分解没有普遍适用的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法而在竞赛上，又有拆项和添减项法式法，换元法，长除法，短除法，除法等，今天小编就来聊一聊关于整数的因式分解技巧?接下来我们就一起去研究一下吧!

整数的因式分解技巧

因式分解

十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法，求根公因式分解没有普遍适用的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法式法，换元法，长除法，短除法，除法等。

注意三原则：

1．分解要彻底（是否有公因式，是否可用公式）

2．最后结果只有小括号

3．最后结果中多项式首项系数为正（例如：-3x2+x=x(-3x+1)）不一定首项一定为正，如-2x-3xy-4xz=

-x(2+3y+4z)

归纳方法：

1．提公因式法。

2．运用公式法。

3．拼凑法。

提取公因式法

各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式.公因式可以是单项式，也可以是多项式。

如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式。

具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的。当各项的系数有分数时，公因式系数为各分数的最大公约数。如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。

口诀：找准公因式，一次要提尽，全家都搬走，留1把家守，提负要变号，变形看奇偶。

例如：

注意：把

变成

不叫提公因式

公式法

根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法

如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫运用公式法。

平方差公式：

反过来为

完全平方公式：

反过来为

反过来为

注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。

两根式：

立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

完全立方公式：(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3=(a±b)3

公式：a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)

例如：a2+4ab+4b2

=(a+2b)2

1．分解因式技巧掌握：

①分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式。

②分解因式的结果必须是