初中数学二次根式解题思路（初中数学校内不讲这里学之化解复合二次根式）

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在初中数学的学习过程中，常常有一些内容并没有在数学教材中涉及，而且也不是数学大纲所要求学习掌握的。但是在中考中，一些题目如果采用平时所学的常规方法会比较复杂，解题思路繁复，影响效率。特别是一些选择题、填空题的压轴题，分值可能只有三分，用常规方法做出来往往需要较长时间，导致事倍功半。如果使用前面提到的那些非常规内容，不仅仅在选择题、填空题可以节约时间、节省精力，甚至在解决压轴题时候可以帮助考生开辟思路，非常好用。

一些经验丰富的数学教师、或者课外培训机构的教师常常会在潜移默化中将这一类知识贯穿在课堂中，帮助学生掌握这些技巧，从而取得较好的数学成绩。

从本篇内容开始，笔者尝试总结这些技巧，供大家一起研讨进步，大家也可以留言给笔者建议更新内容。

第三篇——化简复合二次根式

01知识背景

对于二次根式，大家一定是非常熟悉的，形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式，我们初中阶段学习了二次根式的定义、性质和相关的计算。

那么什么是复合二次根式呢？

它是一种特殊根式 ，我们把二次根式中套叠着二次根式的情形叫做复合二次根式。

形如√(1 √2) ，这个式子就是一个复合二次根式。一般地，复合二次根式形式为√(a±√b) 。（其中a＞0，b＞0，a²＞b）

02化解介绍

化简复合二次根式：

公式法

复合二次根式的化简是复合二次根式的一种恒等变形，将复合二次根式√(a±√b)化简，就是通过代数式的恒等变形，将被开方数(a±√b)凑成完全平方式，从而消去最外层的根号。如果凑不成完全平方式，则复合二次根式不能化简。

完全平方公式：(a b)²=a² 2ab b²、(a-b)²=a²-2ab b²。

03例题讲解

例1：化简√(10-2√21)

例2：化简√(4-√15)

上面两个例题中，我们观察分析第一个例题发现被开方数为可以直接恒等变形为完全平方的形式。但是第二个例题中的被开方数不可以直接变形为完全平方的形式，这个时候的处理办法是利用分式的基本性质，将内部套叠的二次根式前面系数化为2，虽然不可避免的增加了一个分母，但我们也凑出了完全平方的形式，可以直接开平方。大家要特别注意这一例题，非常典型。

04课后作业

化简√(11-4√6)

05上期答案

例：已知∆ABC,∠ABC=90°，AE是外角∠DAB的平分线，交CB的延长线于点E，AB=3,AC=5。

求BE=?

答案：BE=6

你做对了吗？

以上就是如何化解复合二次根式的相关知识内容。感谢大家的耐心阅读。