高考数学大题勾抹会不给分吗（高考这样做会被扣分吗）

#创作挑战赛#

这是2022年高考数学全国文科甲卷的立体几何问题。

小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面ABCD是边长为8(单位：cm)的正方形，△EAB, △FBC, △GCD, △HAD均为正三角形，且它们所在的平面都与平面ABCD垂直.

(1)证明：EF//平面ABCD; (2)求该包装盒的容积(不计包装盒材料的厚度).

一看到问题的主角是小明，有没有一种莫名的亲切感呢？我们从小学开始就认识小明同学，因此最后一问，老黄要用小学生的解题方法来解决。

第(1)小题，要证明线面平行，只需在平面上找到一条直线，与已知直线平行。通常我们需要构造这条直线，因此，画辅助线是免不了的。

证明：(1)分别过E, F作EI⊥AB于点I, FJ⊥BC于点J. 连接IJ. 【需要画三条辅助线】

∵平面EAB⊥平面ABCD, 平面FBC⊥平面ABCD,【已知条件】

∴EI⊥平面ABCD, FJ⊥平面ABCD, 【两个互相垂直的平面上一条直线垂直于交线，就垂直于另一个平面】

∴EI//FJ.【垂直于同一平面的直线互相平行】

正方形ABCD中, AB=BC, ∴正△EAB≌正△FBC【有一组边相等的正三角形全等】

∴EI=FJ, ∴四边形EFJI是矩形,【包含EF垂直于IJ的条件】

∴EF//IJ, 又IJ⊂平面ABCD, ∴EF//平面ABCD.【与平面内的任一直线平行的直线，平行于平面】

解决第(2)小题，有两个方法。一个是从包装盒上切出一个以矩形EFGH为底的长方体；另一个是把包装盒补全成一个以正方形ABCD为底的长方体。

老黄选择后者，如图。可以发现，包装盒是由一个长方体切掉四个相同的三棱锥后的剩余部分。那这要不要证明呢？证明一下，老黄觉得也是好的。但很花时间。老黄建议直接列算式，就像小学生解应用题那样列下面的算式。

(2)该包装盒的容积为：V=8^2×4√3-1/3 ×1/2×4^2×4√3 ×4= 640√3/3 (cm3).

前面是长方体的体积：底面积是8的平方，高是斜边等于8的，含60度直角三角形中，60度所对的直角边，等于4倍根号3. 后面是四个三棱锥的体积和，三棱锥的底面都是腰长等于4的等腰直角三角形，面积是4的平方乘以二分之一，高还是4倍根号3，根据三棱锥的体积公式，前面要乘以三分之一，最后四个三棱锥，还要乘以4。运算的结果等于3分之640倍根号3立体厘米。

你觉得高考这样解，会被扣分吗？