加减混合运算巧算练习题（巧解定义新运算问题）

定义新运算问题是小学数学的一个创新型题目，大部分题目都比较基础，少部分会和其他知识结合难度较大，学生由于对运算符号有陌生感，在计算时往往出错。今天，我们就来系统地谈谈定义新运算问题。

请听题：

1. 设a，b都表示数，规定a△b表示a的5倍减去b的2倍，即a△b=a×5-b×2。试计算：5△6

这道题目比较简单，在计算时，我们只要牢牢把握住△符号的含义，套用计算即可。根据题意可知，△是将其前面的数字乘以5，再减去其后面的数字乘以2。这样，5△6=5×5-6×2=13。

2. 对于两个数a，b。规定a▽b=(a 3)×(b-5)，试计算5▽(6▽7)。

对于这道题，我们要根据题目中的信息总结出▽的含义，从题目可知，▽是指其前面数字与3的和乘以其后面数字与5的差，这样就可以进行求解了。不过需要注意的是，5▽(6▽7)我们要考虑运算的优先级问题，即括号具有最高的优先级，因此，5▽(6▽7)需要先算6▽7=(6 3)×(7-5)=18，再计算5▽18=(5 3)×(18-5)=104。

3. 对于两个数a，b。规定a○b=a×b a b，试计算6○2。

这道题目也比较简单，通过题目中的信息，我们可以得出，○运算符的含义是将其左右两个数进行相乘，再将这两个数进行相加，然后把上述结果求和即可，这样，6○2=6×2 6 2=20。

怎么样，前三道题目简单吧，我们简单总结一下，遇到这类题，我们首先要把新运算符的含义彻底弄清楚，然后只需要严格按照这个运算规则，将需要求解的算式中的具体数字带入即可得到正确的结果。开胃小菜过后，我们来几道有意思的题目。

4. 如果2△3=2 3 4,5△4=5 6 7 8，按照此规律计算3△5

这道题和前面几道题有一个显著的区别，它没有告诉你△运算符具体的含义！也就是说，我们要从题目中给出的信息中提炼出新运算符的运算规则！比较两组计算式我们可以看出，△代表的是其左边的数字依次加上含自己在内的连续右边个数字个自然数，也就是说3△5等于从3开始，依次加包括自己在内的自然数，要加连续5个，即3△5=3 4 5 6 7=25。你看出来了吗？

5.有一个数学运算符号#，使下列算式成立：3#4=2，5#3=7，3#5=1，8#2=14，求9#3=？

这又是一道没有明确告知新运算符号运算规则的题目，需要我们从已知的信息中去提炼规律。初看题目，规律好像不好归纳，我们重点看最后一个算式8#2=14，等号右边的14和8×2=16比较接近，我们从这里入手，再结合前面的算式结果，可以归纳总结出#的运算规则是：a#b=a×2-b，即左边数值乘以2再减去右边数值，这样，9#3=9×2-3=15。

6. 对于两个数a，b。规定a□b=a (a 1) (a 2) … (a b-1)。已知x□6=27，求x。

这道题和前面的题目都不同，它虽然告诉了最后的计算结果，但计算式中参与运算的具体数值却是不知道的，遇到这种题目，我们首先要把新运算符的运算规则搞清楚，然后根据算式结果，反推出参与运算的具体数值。

根据定义，x□6=x (x 1) (x 2) … (x 6-1)= x (x 1) (x 2) … (x 5)= 6x 1 2 3 4 5=27

这样，我们就反推出6x=12，进而得出x=2。

7. 已知：当a≥b时，规定a○b=3×a 2×b；当a＜b时，规定a○b=2×a 3×b。若x○2=7，试求x的值。

这道题初看什么条件都给了，运算规则，参与运算的数值都有，但与之前的题目不同的是，它给出的运算规则需要满足不同的运算条件。因此，我们要将问题分成a≥b和a＜b两种情况分别来解答。

当x≥2时，x○2=3×x 2×2=7，解得x=1

当x＜2时，x○2=2×x 3×2=7，解得x=0.5

根据判断的条件，显然，x=1这个解要舍去（因为这个解是在x≥2这个假设条件下得到的）

8. 如果对所有的b，a△b=a×x，x是一个与b无关的常数；a▽b=(a b)÷2，且(1△3)▽3=1△(3▽3)，求(1△3)▽2的值。

这道题先根据题目中给出的一个等式入手，力图计算出x，先算(1△3)▽3，根据括号优先级，我们先算1△3=x，再计算x▽3= (x 3)÷2。再来看等式右侧，1△(3▽3)，首先，3▽3=(3 3)÷2=3，1△3=x，这样就有(x 3)÷2=x，算出x=3。如此，我们计算(1△3)▽2 =(1×3 2)÷2=2.5。