高中立体几何题库 高中数学立体几何章节检测题

高中数学立体几何章节检测题

一、填空题:

1、A,B,C为空间三点 , 经过这三点的平面有 _______ 个。

2、两个球的半径之比为1∶2，那么两个球的表面积之比为________。

3、已知 a,b 是两条异面直线，直线 c 平行于直线 a,那么直线 c 与直线 b 的位置关系是____________。

4、 空间中直线 l 和三角形的两边AC，BC同时垂直，则这条直线和三角形的第三边AB的位置关系是________。

5、以下角：①异面直线所成角；②直线和平面所成角；③二面角的平面角，可能为钝角的有________个。

6、过平面外一点能作 _______ 条直线与这个平面平行。

7、已知一个正方体的所有顶点在一个球面上．若球的体积为 9π/16 ，则正方体的棱长为________。

8、如图所示的水平放置的平面图形的直观图，它所表示的平面图形ABCD是 ________。

第8题图

9、如图所示，P是三角形ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA、PB、PC于A′、B′、C′，若PA′∶AA′＝3∶4，

则S△A′B′C′∶S△ABC＝________。

第9题图

10、已知平面 α 外两点 A、B到平面 α 的距离分别是3和5，则A，B的中点P到平面α的距离是________。

11、若圆锥的全面积是底面积的3倍，则该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为________度。

12、如图，已知高为3的棱柱ABC—A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，则三棱锥B1—ABC的体积为________。

第12题图

13、 在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是________。

①BC∥面PDF；②面PDF⊥面ABC；③DF⊥面PAE；④面PAE⊥面ABC。

第13题图

14. 设α∥β，A∈α，C∈α，B∈β，D∈β，直线AB与CD交于O，若AO＝8，BO＝9，CD＝51，则CO＝________。

二、解答题

15、已知：平面α∩平面β=b，直线a∥α，a∥β，求证：a∥b。

第15题图

16、已知ABCD是空间四边形，AB=AD，CB=CD ，求证：AC⊥BD 。

第16题图

17、 如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形．侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD。

(1) 若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；(2) 求证：AD⊥PB。

第17题图

18、如图，在三棱锥 P-ABC 中，平面 PAB ⊥平面 PBC ，AB⊥BC，AP=AB，过 A 作 AF⊥PB 垂足为 F，点 E , G 分别是棱 PA ,

PC 的中点。

求证：（1）平面 EFG∥平面 ABC ； （2）BC⊥PA 。

第18题图

19、已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为1，P、Q 分别是正方形 AA1D1D 和 A1B1C1D1 的中心。

（1）证明：PQ∥平面DD1C1C；（2）求线段PQ的长；（3）求PQ与平面AA1D1D所成的角 。

第19题图

20、如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，且E、F分别是AB、BD的中点。

求证：(1)EF∥面ACD； (2) 面EFC⊥面BCD。

第20题图

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参考答案

一、 填空题：

① 1或无数个 ② 1∶4 ③ 相交或异面 ④ 垂直 ⑤ 1 ⑥ 无数条 ⑦ √3/2 ⑧ 直角梯形 ⑨ 9∶49 ⑩ 4或1

⑪ 180 ⑫ √3 ⑬ ② ⑭ 24或408

二、解答题

15、证明：

16、证明：

17、证明：

(1) 连结PG，由题知△PAD为正三角形，G是AD的中点， ∴PG⊥AD。

又平面PAD⊥平面ABCD， ∴PG⊥平面ABCD， ∴PG⊥BG。

又∵四边形ABCD是菱形且∠DAB＝60°， ∴BG⊥AD。

又AD∩PG＝G，∴BG⊥平面PAD。

(2) 由(1)可知BG⊥AD，PG⊥AD。

所以AD⊥平面PBG，所以AD⊥PB。

18、证明：

19、证明：

20、证明：

(1) ∵ E，F分别是AB，BD的中点，

∴ EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，

∵ EF⊄面ACD，AD⊂面ACD，∴ EF∥面ACD。

(2) ∵ AD⊥BD，EF∥AD，∴ EF⊥BD。

∵ CB＝CD，F是BD的中点，∴ CF⊥BD。

又 EF∩CF＝F，∴ BD⊥面EFC．∵ BD⊂面BCD，

∴ 面EFC⊥面BCD。

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