高考数学导数热点题型（高考数学核心题型满分策略）

导数的几何意义出题规律

导数的几何意义是高考命题的重点,主要有以下命题角度:

(1)求已知函数图象上某点处的切线方程;

(2)已知切线方程求函数解析式中的参数;

(3)利用导数的几何意义求解最值.

题型以选择题和填空题为主,分值为5分,属于中低档题,有时也出现在解答题的第一问中.

例1：[2018全国卷Ⅱ,13,5分][理]曲线y=2ln（x 1）在点（0，0）处的切线方程为__________．

思路分析：先求导数，再根据导数几何意义得切线斜率，最后根据点斜式求切线方程.

解析：∵y′=2/(x 1),∴k=2,∴y=2x.

答案：y=2x

例2： [2018全国卷Ⅲ,14,5分][理]14．曲线y=(ax 1)e^x在点(0,1)处的切线的斜率为-2，则a=________．

所以a=-3.

答案：-3

总结：求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.

例3：[2016全国卷Ⅱ,16,5分][理]若直线y=kx b是曲线y=ln x 2的切线,也是曲线y=ln(x 1)的切线,则 b=__________．

思路分析：分别求出两个对应函数的导数，设出两个切点坐标，利用导函数得到两个切点坐标间的关系，进而求出切线的斜率，求出b的值.

总结：求本题考查导数在研究函数图象(曲线)的切线中的应用及方程思想,对考生的基本运算能力有较高要求.

导数的几何意义解题模式

高考中有关切线的题型有求切线方程和公切线题型，一般按如下程序列切线方程：

设切点→列切线→切经方程过某点→切点也在原函数上,再化简计算.运算化简过程中往往要用到立方差公式和凑配因式分解的技巧,解出切点一般有两个或三个数值.