两个直角三角形的面积怎么求 两个直角三角形

题目：

如图,已知BC为两个直角三角形的公共斜边，其长为10，AC与BD的夹角为45度，求五边形ABCDE的面积

知识点回顾：

1. 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。（勾股定理)
2. 在直角三角形中，两个锐角互余。
3. 直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。
4. 直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
5. Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：（AD)²=BD·DC；（AB)²=BD·BC；（AC)²=CD·BC。

1. 对应角相等；
2. 对应边成比例；
3. 相似三角形的周长比等于相似比；
4. 相似三角形的面积比等于相似比的平方。

1. 两角对应相等，两个三角形相似。
2. 两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。
3. 三边对应成比例，两个三角形相似。
4. 三边对应平行，两个三角形相似。
5. 斜边与直角边对应成比例，两个直角三角形相似。
6. 全等三角形相似。

1. 圆内接四边形的对角和为180°,并且任何一个外角都等于它的内对角。
2. 四边形ABCD内接于圆O，延长AB和DC交至E，过点E作圆O的切线EF，AC、BD交于P，则有：
3. ∠A ∠C=180°，∠B ∠D=180°（即图中∠DAB ∠DCB=180°, ∠ABC ∠ADC=180°）
4. ∠DBC=∠DAC（同弧所对的圆周角相等）。
5. ∠ADE=∠CBE（外角等于内对角，可通过（1）、（2）得到）
6. △ABP∽△DCP（两三角形三个内角对应相等，可由（2）得到）
7. AP*CP=BP*DP（相交弦定理）
8. EB*EA=EC*ED（割线定理）
9. EF²= EB*EA=EC*ED（切割线定理）
10. AB*CD AD*CB=AC*BD（托勒密定理）

1. 方法1： 把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底边的同侧，若能证明其顶角相等，从而即可肯定这四点共圆。
2. （可以说成：若线段同侧二点到线段两端点连线夹角相等，那么这二点和线段二端点四点共圆）
3. 方法2 ：把被证共圆的四点连成四边形，若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时，即可肯定这四点共圆。
4. （可以说成：若平面上四点连成四边形的对角互补或一个外角等于其内对角，那么这四点共圆）

粉丝解法1：

粉丝解法2：

∵a² （a b√2）²=10²a² ab√2 b²=50a（a b√2） b²=50…（1）S阴=a（a b√2）/2 b²/2=［a（a b√2） b²］/2∴将（1）代入:S阴=50/2=25

粉丝解法3：

粉丝解法4：