几何平行线难题（几何学中的哥白尼）

一个新的理论的诞生往往需要经过无数的人的质疑和白眼，在权威和经典面前，提出反对意见并且还能够获得大众的许可是一件比登天还难的事。

在数学学科中几何学的历史上，欧几里得的《几何原本》和他的欧几里得几何学一直被视为圆圈。欧式几何整理了一些公认的集合知识作为公理，并且对图形进行了讨论研究，提出了许多定理，构建了自己的数学体系。

在大多数人的初中高中数学过都对《几何原本》中的公理有所涉及，并且在对其中的逻辑演绎方法“公理化方法”有所学习。事实上，在这也是欧几里得的《几何原本》对于数学界的一个贡献。

但权威并不意味着完美，在《几何原本》中的第五条公理，平行公理不是一个显而易见的事实，在漫长的历史中，诸多数学家也尝试了相关的证明，但都失败了。相信如果询问大家平行线是否会相交这个问题，大家的回答也一般都是不会。

不过，有一个人正式提出了与欧几里得相违背的想法：平行公理是不可证的，在不同平面内，平行线会相交。但是在他的有生之年，他都没有获得他应得的认可，因为他的心得发现，他的下半生过得无比艰难。就跟梵高的画在他去世后才得到大众的赏识一样，他的非欧几何在他去世后的十二年才正式被另一位数学家再次证明。

这个人就是俄罗斯著名的数学家，罗巴切夫斯基。

数学天才和历经波折的验证

罗巴切夫斯基从小就展露出了过人的数学天赋，他在十五岁那年顺利考入了俄国的顶级学府之一喀山大学，十九岁获得硕士学位，二十四岁成为额外教授，三十岁成为常任教授，并且在他三十五岁那年，被选举成为了喀山大学最年轻的校长之一。年轻、天赋、勤奋，就是他最好的资本。

他的数学天赋和能力让他在生活中顺风顺水。一个人顺风顺水惯了，就会想挑战自己的极限。罗巴切夫斯基自然也学习过《几何原本》相关的内容，这本书其中平行公理至今没有很好的证明方法，是古时候遗留下来的一道难题。历史上无数几何学家前赴后继，也没能得到理想的结果。罗巴切夫斯基因此对平行公理产生了挑战的心理。

在罗巴切夫斯基二十三岁那年，他就开始研究平行理论相关推导内容。一开始，他也是和先人一样，企图从现有的几个公理中找到合适的条件和推理关系来证明公理。

他一遍遍的尝试，但是结果告诉他这些常识是无效的，这一结果同时也在暗示他去寻找新的方法。罗巴切夫斯基是聪明人，他动用数学家开阔的思维，想出了一种不同常人的思路。

他认为，或许，第五公理本身就是不正确的，是不能够被正确证明的。他并没有向世人宣告这种想法，因为显然在拿出实在的证明之前，这个大胆无比的想法一旦发表就会遭受无数抨击，他数学家的严谨思维也不允许做这种事情。

但是挑战不可能也是数学家的本能，于此同时，在欧洲的另一端，当时学界公认的数学巨匠——高斯，也正在这个研究课题上琢磨。

罗巴切夫斯基干脆就顺着他这个奇特的思路走了下来，并且由此完成了他这一生最大的成就，构建非欧几里得几何体系。

但他其实用了一个大家都熟知的方法，反证法。反证法是一个非常好用的方法，许多逻辑命题在正推会异常复杂的情况下，使用反证法会变得非常简单。罗巴切夫斯基就这样运用一个小小的方法第一步打开了新的世界的大门。

罗巴切夫斯基首先对第五公设加以否定，再接着使用这个否定命题和其它为众人所接受的公理公设组成新的体系，最后由此展开逻辑推演。

因此，罗巴切夫斯基对第五公设推理出的同样的命题首先做出了否定。“过平面上直线外一点，只能引一条直线与已知直线不相交”这个大家所熟悉的定理，就被他否定了得出“过平面上直线外一点，至少可引两条直线与已知直线不相交”。

逻辑推演过程中充满了各种艰辛，罗巴切夫斯基得到了许多在当时看来胆大异常堪称荒谬的结论，如三角形的内和小于一百八十度。

不过，更让人惊异的是，罗巴切夫斯基经过反复谨慎的检验审查，这些结论并不是谬误，他们甚至可以组成自己的一套逻辑体系，独立于欧几里得几何的一套体系！当时的他还不知道，后世为了纪念他，把这套体系称为“罗氏几何”，他的名字因此在历史上留下了滚烫的印记。

尽管可能看起来难以接受，但是罗巴切夫斯基在告诉自己这样的结果之后，他产生了更加大胆的想法。他将这套体系称为“想象几何”，这个体系和欧几里得的截然不同，罗巴切夫斯基认为，这个体系的存在正好证明了第五公设是不可证的。

他终于做到了，也只有他的过人的天赋、跳脱的思维和无尽的努力才能达到这样成果。不过，新的事物总要经过无数的诋毁才能被人所接受，等待他的，并不是他期望的。

众人的冷漠

罗巴切夫斯基准备将他这一份具有巨大意义的结果宣布给世界。于是在1826年2月23日，罗巴切夫斯基在母校喀山大学数学系学术会议上，向大家宣读了在他去世十二年后为世人所赞叹的论文：《几何学原理及平行线定理严格证明的摘要》。

在那看起来好似平平无奇的一刻，非欧几何正式公诸于世了，几何学的新世界似乎被掀开了一个角。遗憾的是，也仅仅是一个角而已。

第一篇关于非欧几何的论文一经发表就遭到了冷遇。当时的人怎么可能会理解“假设两条平行线无限延长时，它们会在无穷远处相交，即两条平行线可以相交”；“三角形的内角和也可以不等于180°”。对于现代大多数普通人人来说，这些也是比较偏僻的知识点。

罗巴切夫斯基在他们学校的声望颇高，在诸位老师眼里也是数学界的希望。但是，在会议上，著名的数学家们当即提出了反对的声音。他们对于罗巴切夫斯基新奇古怪的理论感到非常不理解，为什么一个有着光明未来的年轻人，会有着这样离经叛道的的想法？

在会后可以看到一个有些可怜的场景，一位年轻人拿着自己的论文，执着地找各位专家教授进行讨论，得到的只有推脱和回避。年轻人的真挚和热诚连带着他的论文一起被拒绝于传统世界的门外。

生前的嘲笑

罗巴切夫斯基跟他这一发现较上了劲，他并没有选择放弃。他更加完善了第一篇论文的内容，使罗氏几何变得更加精细。最终，在他的努力之下，《几何学原理》的论文在1829年通过《喀山大学通报》发表了。

罗巴切夫斯基是多么渴求一位同僚的认可！喀山大学的朋友师长们理解不了他，他便去寻找彼得堡科学院的著名数学家奥斯特罗格拉茨基院士。未曾令他想到的是，他得到是更加过分的回答。

不是冷遇、不是回避，而是嘲讽。他的一切都被科学院被认为是谬误，这篇论文就没有存在的必要。事情发酵得超出了想象，甚至有人匿名在报纸上发布了一篇含有人身攻击内容的文章。可悲的是，当时的杂志也不让罗巴切夫斯基发表一切反驳内容。

在权威面前，质疑就那么难吗？罗巴切夫斯基不明白，他所知道的是，自己的结果是有价值的，是一种真理，是值得数学学界进行讨论的。在权威面前，一定要质疑吗？和他同时代的数学家们不明白，欧几里得的想法怎么会错呢，古希腊人积累的智慧的结晶怎么会错呢，那些为第五公理呕心沥血的先辈伟人们怎么会错呢！

著名数学家布尼雅可夫斯基、莫尔甘对非欧几何都公开表示了他们认为这种新的几何体系简直是无稽之谈。

前文提到的高斯也在做相关的研究工作，他将这种几何称为“星空几何”。但是他和罗巴切夫斯基不同，他还有现世的顾虑，他在当时已经是赫赫有名的数学家，他的一言一行的意义重大。因此，他异常谨慎，他很少向他人透露自己在研究非欧几何相关的内容。

在接触了罗氏几何相关论文之后，他很是激动，在暗地里对罗巴切夫斯基大加赞许，偷偷学习俄罗斯语来读懂原样的文章，而且还推选罗巴切夫斯基为哥廷根皇家科学院通讯院士。不过，他从没有公开表达过对罗巴切夫斯基非欧几何研究内容的任何评价。

高斯的所作所为虽然可以理解，试想他倘若发表了自己非欧几何的研究内容，国际上将会引起更大的轰动！不过，以后人的眼光来看，或许他再勇敢一点，罗巴切夫斯基就不会在生前孤立无援了。

罗巴切夫斯基的晚年更是凄惨。母校对他并不好，他“出格”的研究结果使他到处受限。他申请了辞去教授的职位，学校借故发挥，迫使他离开了自己深爱的母校。他的儿子也在那段时间因为肺结核去世。生活的不如意对他造成了极大的打击，他的一生也就在苦闷中走到了尽头。

1856年2月12日，罗巴切夫斯基离开了令他痛苦的人间。但就是在他生前身体状况极其不好双目失明对的情况下，他在自己学生的帮助下，还完成了生命中最后一本巨著《论几何学》，给他生命的结尾画上了完美的句号。

令人好笑的是，在他的葬礼上，喀山大学的教授纷纷出席，在追悼会上，他们对他为俄国数学、教育的贡献大夸特夸，但是没有一个人提到他为非欧几何付出的三十年的心血。

来得太迟的验证

真理并非一成不变的，真理不只是一开始大家都公认的内容。新生事物因为反抗了大家的传统观念而变得难以接受，但是时间终会证明一切。

1868年，意大利数学家贝特拉米发表了一篇著名论文《非欧几何解释的尝试》，与罗巴切夫斯基不同的是，他这篇文章引起了学术界的关注。非欧几何的大门正式朝后来的几何学家敞开，几何学迈入了新的历程。

罗巴切夫斯基生前三十多年的付出终于得到了认证。他被人们成为“几何学中的哥白尼”。的确，哥白尼和罗巴切夫斯基多么相似，因为反抗权威，余生都过得极其不顺利，他们也不曾停止过自己对于真理的追求，不论外界的嘲笑多刻薄，惩罚有多痛苦。

母校终于承认了他在非欧几何方面的杰出贡献，一座他的雕像在喀山大学岿然屹立，这也是世界上第一个以数学家为像的雕像。现实证明，非欧几何在天文、物理、数学方面都有着莫大的作用，而当时的人们，就白白错过了一个天才为他们带去的领先于时代的想法。

作为一名普通人，也许我们没有“哥白尼”式人类的聪颖智慧的天赋，但是我们可以有敢于挑战权威的勇气。如果一生都被“权威”“特权”“公理”“常识”这些词所禁锢住，那么世界就不会有更大的进步。

要相信时间是最公平的，人类的智慧往往会受到太多太多的限制。或许碰上了对的时间，对的地点，对的人，才能够达到自己想要的成果，那样是最幸运不过，不过作为一名寻常百姓，我们往往没有那么多的幸运。

在逆境中，也绝对不要跟虚伪的自己低头，哪怕像罗巴切夫斯基一样孤军奋战，也要坚持自己正确的观点。也许是下一刻，也许是很久以后，要相信正确的东西永远都是正确的，它不会因为谁的主观意志而转移。做一个强大且勇敢的人吧，为了这短暂而伟大的一生。

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