中考数学几何图形求角度（中考数学微专题7）

线段AB和点O在同一平面内，将线段AB绕点O旋转，在旋转过程中，线段AB所扫过的图形面积该如何计算？笔者认为可从点与线段的位置及旋转的角度等几个方面研究．

一、旋转中心O在线段AB上

如图1，设AO＝a，BO＝b(a≥b)，旋转角度为α．

(1)当0°≤α≤180°时，线段AB所扫过的图形如图2中的阴影部分所示，其蕊积为扇形OAA'与扇形OBB'的面积和，故

线段AB所扫过的图形如图6(2)中的阴影部分所示．因为△OAB≌△OA'B'，所以阴影部分的面积可转化为其面积为扇形OAA'减去扇形OBB'的面积，故

①若0°<α<2β时，线段AB所扫过的图形如图8中的阴影部分所示，计算线段AB所扫过的图形面积比较复杂，限于初中学生的知识水平，不需要掌握．

②若2β≤α≤360°－2β时，线段AB所扫过的图形如图9中的阴影部分所示．作OI⊥A'B'，垂足为I，则△OAD≌△OA'I，所以阴影部分的面积可以用以OA和OD为半径的两个扇形的面积差加上一个弓形的面积表示，即

④若α＝360°时，线段AB所扫过的图形 如图11中的阴影部分所示，为一个圆环的面积，故S＝π（a2－h2）．

计算线段AB绕点O旋转所形成的图形面 积，关键在于准确画出AB旋转所形成的图形．其形状是由线段AB的初始位置、终止位置及点A、B、D（点D是线段AB上到O点距离最近的点）的运动轨迹所围成的封闭图形．