八上数学11.1与三角形有关的线段（七年级数学第七章三角形第一节与三角形有关的线段）

三角形是中学阶段应用最多的图形，很多几何题都与三角形有关，熟练掌握三角形的知识非常重要。

三角形是不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。这三条线段是三角形的三条边，这三条边组成的三个角叫做三角形的内角，简称三角形的角。

如图，线段AB、BC、CA是三角形的三条边，点A、B、C是三角形的顶点，∠A、∠B、∠C是三角形的角。这样的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。

三角形

△ABC的三条边，有时也用小写字母a、b、c来表示。通常顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C所对的边AB用c表示。

我们先研究三角形三条边的关系。

三条边都不相等的三角形叫做不等边三角形。

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两条边都叫做腰，另一边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

三条边都相等的三角形叫做等边三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的三角形。

三角形按边长是否相等可以分为不等边三角形和等腰三角形。等腰三角形还可以分为底边和腰不相等的等腰三角形和等边三角形。

因为两点之间线段最短，所以我们有：

三角形任意两边之和大于第三边。即：

AB AC＞BC，或c b＞a；

AC BC＞AB，或b a＞c；

AB BC＞AC，或c a＞b。

下面我们学习三角形的高、中线与角平分线。

三角形的高：从三角形的顶点向对边作垂线段就是三角形的高。

三角形的中线：连接三角形的顶点和对边的中点，这条线段就是三角形的中线。

三角形的角平分线：从三角形的角作角平分线，这个角的顶点与这个角的角平分线与对边的交点所连接的线段叫做三角形的角平分线。

三角形是具有稳定性的图形。